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几类时滞微分系统概周期解存在性研究

柏琼  
【摘要】:时滞微分系统的周期性和概周期性反应了系统的变化规律,已经受到许多学者的关注.在这种变化规律中,概周期现象又是最普遍的,比如机械振动、天体力学、电力系统、经济学、生态学等各个领域都普遍存在.因此,时滞微分系统的概周期解的性态研究具有重要的现实意义.近年来,微分系统的概周期解的研究不仅在理论上获得了完美的结果,同时一些感兴趣的学者们还把这些理论应用于现实生活,如生态系统(Nicholson's blowflies系统、Lasota-Wazewska系统、Lotka-Volterra竞争系统),神经网络模型等,有利于实际问题深入研究. 为了对微分系统的应用有更进一步的了解,本学位论文考虑了几类含有时滞脉冲效应或者时滞效应的微分系统.利用不同的研究方法获得了这几类系统概周期解存在的充分条件,并且针对部分结果给出一些例子说明该结果的可行性.全文由五部分组成. 第一章绪论简要介绍了概周期函数,时滞微分方程和脉冲微分方程发展的概况以及些研究现状,同时列出了一些研究概周期解的基本方法.提出了本文要讨论的问题,并给出了必需的预备知识. 第二章主要讨论了两类非线性脉冲时滞系统的概周期解的存在性与稳定性,利用压缩映射不动点定理,获得了这两个系统概周期解的存在性以及指数稳定性的一组充分条件. 第三章主要研究了一类非自治时滞的Lotka-Volterra竞争系统的概周期解的存在性,利用李雅普诺夫泛函,得出了该系统概周期解存在性的一组充分条件. 第四章主要讨论了一类时滞脉冲的神经网络系统的概周期解的存在性与全局稳定性,利用数学分析法,得到了该系统概周期解的存在性以及全局稳定性的一组充分条件. 第五章是本论文的结束部分,我们总结了本论文,同时针对各章节研究的内容提出了几个值得进一步考虑的问题.


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