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跳跃扩散模型下的复合期权定价及其应用

蒋静霞  
【摘要】:期权一种活跃在金融市场上的重要的金融衍生工具.随着金融市场的不断发展,为满足投资者某些更为特殊的需求,金融机构开始寻求形式多样化的期权,这些期权被称为奇异期权.复合期权便是其中的一种最常见且应用广泛的奇异期权.复合期权有四种基本的类型:标的看涨期权的看涨期权(Call on a call),标的看涨期权的看跌期权(Put on a call),标的看跌期权的看涨期权(Call on a put)以及标的看跌期权的看跌期权(Put on a put).复合期权定价的模型最早由Geske提出,假设公司价值服从GBM,基于经典的Black-Scholes结构,给出复合期权定价的解析式.考虑到股票价格受到突发事件的影响(如国内外重大事件,政策的变化等),会造成股价的不连续变动(即跳跃行为),Merton引入跳扩散过程,用GBM刻画股价变化的连续部分,用Poisson过程刻画股价变化的不连续部分.Gukhal建立了跳扩散模型下的复合期权的定价理论.然而实证研究表明,成熟市场的股价收益率分布曲线常常表现出尖峰厚尾现象,且波动率是随机的;另外利率随机,且与股价收益率负相关.Scott提出的跳扩散模型包含了股价变化可能的所有特征,即股价服从跳扩散过程,但股价波动率是随机波动且利率是线性的CIR模型. 本文将研究Scott模型下的复合期权的定价.在Scott模型基础上,建立复合期权的定价理论,应用Fourier反变换和测度变换,获得复合期权的定价公式的闭式解.并利用复合期权的定价理论拓展到可扩展期权与美式期权的定价.本文的主要工作和研究成果为: 第一章阐述了复合期权的研究意义,介绍复合期权在金融市场中和在其它期权定价中的应用,介绍复合期权定价研究的国内外现状,本文选题的依据和论文的结构. 第二章是本文的核心内容,建立Scott模型下的复合期权的定价理论.应用Fourier反变换,获得复合看涨期权(Call on a call)的定价闭式解,并给出数值分析结果.通过看涨-看跌平价关系推导出其它三种类型的复合期权的定价公式解析解. 第三章是复合期权的定价公式在可扩展期权、美式期权定价中的应用. 第四章是对本文的总结以及对未来进一步研究的展望.


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