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具p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题解的存在性

闫荣君  
【摘要】:微分方程理论是数学理论的重要组成部分,许多实际问题的模型都可以归结到微分方程,所以微分方程是数学理论联系实际问题研究的纽带.微分方程边值问题是微分方程理论研究中的一个基本问题,并且伴随着新问题的出现,许多新的研究方向由此形成.分数阶微分方程作为微分方程理论的推广,发展至今已有300多年的历史,特别是近几十年来,分数阶微分方程不断完善自身理论系统,以及其在物理、化学、生物、机械力学等不同学科领域已经得到广泛的实际应用.特别是关于具有p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题的研究已引起了国内外学者的浓厚兴趣,并逐渐成为研究热点.本文主要研究具p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题解的存在性,其中包括非线性微分方程、分数阶脉冲微分方程、分数阶时滞微分方程等情形,涉及解的存在性、唯一性、多解性等情况,给出了一些新的存在性结果.根据内容本文分为以下四章:第一章,概述分数阶微积分理论的历史背景和研究现状,具p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题解的存在性的研究现状及研究意义,以及我们主要研究的工作.第二章,研究非线性微分方程共振多点边值问题解的存在性.利用Mawhin连续定理获得了该边值问题解的存在性的充分条件.第三章,研究脉冲分数阶微分方程的四点边值问题解的存在性.利用上下解方法以及单调迭代技巧,给出了边值问题解的存在性以及唯一性的充分条件.第四章,研究时滞分数阶微分方程边值问题多个正解存在性.函数f与xt的时滞有关,当非线性项f满足一定增长性条件时,利用Avery-Peterson不动点定理,得到边值问题在无穷区间上至少存在三个正解的结论。


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