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Wishart随机波动率模型下离散障碍期权定价

陈有杰  
【摘要】:期权是实现套期保值和风险管理的重要工具,怎样合理地进行期权定价,自然是一个非常重要的问题.近年来,期权定价理论研究的重点主要在两个方向:一是进行各种奇异期权的定价研究以及构造出新的期权,来满足不同投资者的需求;二是改进各种定价模型,以便能更合理地进行期权定价.本文的研究工作就是围绕着这两个方向进行的.对于金融和保险公司而言,要实施现实而有效的风险最小化策略,准确的波动率建模是至关重要的步骤.所以本文采用的市场模型是考虑多种波动因素的Wishart波动率模型.障碍期权是一类与基础资产价格的变动路径相关型期权,它的价格比普通标准期权的价格低,因此它倍受金融市场投资者的青睐,被投资者广泛应用于风险管理.我们知道,在实际的金融市场中,金融衍生品的交易往往是离散情形.所以,对离散障碍期权定价问题的研究工作更具市场价值和研究意义.本文在标的资产价格满足Wishart随机波动率模型(记为WMSV模型)下对离散的欧式障碍期权和亚式障碍期权的定价问题进行研究.使用Ito公式、随机变量的多维联合特征函数、Fourier逆变换和Girsanov测度变换等一些随机分析技术和数学归纳法,分别推导出了离散欧式障碍期权和基于资产价的离散几何平均亚式障碍期权的定价公式,并给出了欧式障碍期权的多维离散快速Fourier变换法(FFT)数值计算近似定价公式.借助Monte Carlo模拟法,获得了欧式障碍期权和离散算术平均的亚式障碍期权价格的近似解.最后利用Matlab和Mathematical数学计算编程软件给出了数值计算实例,利用二分法求出隐含波动率,并分析了不同波动率参数下期权隐含波动率曲线的变化规律.数值结果表明,多个随机波动率比单一的随机波动率对期权价格的影响更大,WMSV模型的拟合隐含波动率效果比Heston模型的好,新构造出亚式障碍期权在WMSV模型下的价格比单一的欧式障碍期权和单一的亚式期权价格都要低;WMSV模型中各种随机波动率因子对欧式离散障碍期权的隐含波动率和离散几何平均亚式障碍期权的价格的影响具有不同的显著作用.当相关系数R中元素都为正值时,隐含波动率曲线波动最大,而当它们均为负值时,波动最小;均值回复矩阵M中元素值的符号由负变为正时,隐含波动率变小,且速度小的元素符号变为正时,隐含波动率变化的趋势较大,且当M中元素值的符号都为负或正时,隐含波动率曲线较平稳.并且通过比较FFT算法和Monte Carlo模拟法计算出来期权的价格,验证了FFT算法在计算期权价格的有效性.我们通过引入Wishart随机波动率模型来刻画现实多变复杂的金融市场,并使用此模型来研究离散情形的障碍期权的定价问题.本文的研究结果可以为金融市场中的投资者进行套期保值时提供参考,且本文的研究结果对进一步研究其他路径依赖型期权或美式期权有很好的借鉴作用.


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