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用元胞自动机和格子玻尔兹曼方法研究交通流的有关问题

黄乒花  
【摘要】: 元胞自动机CA(Cellular Automata)和格子玻尔兹曼方法LBM(Lattice Boltzmann Method)是研究非线性复杂系统的有效工具。本文首先综述了近期来物理学界在统计物理的基础上对交通流问题的研究发展情况:各类研究方法,研究模型及模型对实际应用的意义及其局限性。详细介绍了作为各类模型研究基础的一维决定论模型DCA和二维决定论模型BML的基本原理和特性。在此基础上,对汪秉宏提出的CA交通流关联函数截断解耦理论加以应用和推广到一维CA随机交通流模型中,获得了关联函数所满足的方程及车辆密度、速度、流量随模型中刹车、转入、转出概率变化的理论值,通过计算机对模型的真实模拟得到了理论值与模拟非常一致的结果。接着,建立了和研究了二维二速的主干道模型,该模型模拟了城市交通中一条主干道,多条支道的交通情况,在干道与支道的交叉路口设置红绿灯,车辆在运行中可以有对突发事件发生反应的刹车,在发生堵塞时,路口的车辆可考虑通过转向来缓解交通等各种实际情况的发生,给出了车辆演化的演化方程,并通过计算机模拟,研究模型在改变车辆的初始密度、刹车概率、转向概率、支道数、红绿灯信号的绿信比、红绿灯信号周期等各种情况下支、主干道车辆的速度、流量的变化,并分析在各种情况下交通状况的成因,提出改善交通的有效措施。最后,在刘慕仁提出的用格子Boltzmann方法研究一维决定论交通流的思路下,将此法推广到对二维BML模型的模拟上,得到了与用以往方法的研究结果相类似的速度-密度图线,且车辆从运动相到堵塞相转变的上下临界密度是一致的,同时分别给出车辆在处于畅通相和堵塞相时,Boltzmann函数在格子上的分布情况,进一步验证了此法的可行性。


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