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具有阶段结构和时滞的捕食系统的解的性态

欧柳曼  
【摘要】: 近年来,对生态系统的研究已经取得了许多令人鼓舞的进展,而对于更符合自然现象、更具有实际意义的种群阶段结构模型,研究的尚不多见。本文第一章对捕食种群和食饵种群都分阶段结构的自治捕食Lotka-Volterra系统进行了研究,用特征根分析法得到了系统正平衡点全局渐近稳定性的简练条件,定理同时推广了以前的一些不具有阶段结构的相应结果。第二章我们利用比较定理、Razumikhin-型定理和V-函数法,考虑了非自治阶段结构和时滞的捕食Lotka-Volterra系统。得到了该系统一致持久性和解的全局吸引性的充分性条件,作为周期系统,讨论了该系统周期解的存在唯一性,作为概周期系统,我们得到了系统概周期解的存在性和一致渐近稳定性。 刀0 刀O /11气J..(h男_/、J__/n气J】._do8_I./_\J_ IZIU)”I010一pits)口8,VZtU)”I02C—“-川IL8)tis· 并称p小)>*,小小)>0,卜 Ti三 t三0,。= l,2),;。仰)>0,。抑)>0为系统(1.21)白正初始 条仁. 对系统(卫。儿令*;=j.=。;。。。=0;容易求得它的三个非负平衡点如下: b。。-’12。b有。。-d。”2(1一C-dZTZ)b;2-dl”fo子l-dl,l(l—l-dl,1> E;;=().().().())、EI=(。()。if:AI--.ZAL-----------------).E,=(Ai--.-,AIAIAi----,0,0). 一、,。-,,,,j,一1。-,,D,Dd”一“’DI’dl DI 及在条件 5。DIc‘’‘”‘> b;of一’“”‘(HI 下有正平衡点P(ZZ;。。S,]jZ;。2),这里 UI DZ。。-“。”。+的M,-“。”。h(1-,-’‘。”“OI0,c-’‘。”l+NM。-‘。”。) *‘一’人* -元-’ b。DI。,-’“”‘一b10。-‘’‘”‘乙2(1一e-‘’。”。)(bZDI。-“。”。-b10e-“l”l) 。l一-----n----’---,yZ ~一” 本文关于系统(1.2.1)的主要结果有: 定理1、2、1系统(1.2.1)满足给定初始条件的解对。三0都是正的且有界. 定理fill系统(1.2*非负平衡点EOS;是不稳定的,非负平衡点EZ在条件 (HI)下不稳定. 定理1u若系统(1.2八满足条件(HI)和下列条件 几凡>(仟(*2) 则上平衡,《r是全局渐近稳定的. 定理1.5二若系统(1.ZI)P 足条们 b。DI。’‘’”‘< blol一”’”‘,(H3 则边界平衡点EZ是全局渐近稳定的. 第二章 非自治阶段结构的捕食L。。k卜V。It。r*系统周期解和概周期解 在这一章里,我们考虑了如下具有阶段结构的非自治L。tk。-\olter*时滞系统 I、I:;厂)=b.(t—了门;、J‘一1”。;(/一 TI)一从 川对(t)+k川0川xl川9巾), Di。什\=UI什V1什l一dlHhk什〕一U.什一丁门C“’-,l 丁1U一丁l), /尸。I、(。川。—门二二) \…川=I)./I一、h、人一。“”?I;什一、l—D、kh引门一oM工;m1Jlm。 I—ldD’S)dS D *。(f)=L(I)VI(L)一山(…V叶一一…k一_)e·’。-,。“” yl(c-_),厂三0); 1。。,l(t)一 ytl(t)>0;。。(t)一p。(t)>0,!if(t)二…l(t)>0,yZ(t):=中2(t)>0,(-n 5 t 5 0). 2 其中。小)和。小)表示种群。成体和幼体在时刻t的密度;。>0(i-1,2)表示 种群d从幼体转化为成体所需要的时间长度;b小)(d-1;2)表示种群d成体的 产仔率;d;(t)(。习,2)表示种群e幼体的死亡率;D;(。)(i习,2)表示种群6成体 的死亡率.假设单位时间内成年捕食者对成年食饵的吞食量与成年食饵的 密度以函数0O成比例,称之为捕食率.k(。)为捕食有效系数,并称k(t)0(t) 为捕食有效率.为了保证正初始条件的连续性,我们假设 co。 PO。 22tU)”I0lLS}一its)C“0”ds,VZ()”I02IS)Vits)B“0~tis. 并称、巾)>0,(1(t)>0,卜Tist50,i二1,2);x。(0)>0;。。(0)>0为系统(2.1*)的正初始 条件. 对于有界函数f(;),我们记 f二褴;{f(‘儿f‘二米;{f(’儿 在本文中,我们假设条件 0<1hill{bz,dz,D:/”}<11fiX{b:,d:;D:‘,l,“;0’‘}<+。(H4) 始终成立. 关于系统(2.1.l),我们得到如下主要结果: 定理 2.2.1若系统(2.1.1)满足条件 b扣


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