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多滞量微分系统的全局吸引性与振动性

姚志健  
【摘要】: 近年来,生态系统的持久性,全局吸引性的研究受到诸多学者的关注,但大多数研究的是捕食系统,竞争系统或二维,三维系统,对多维多时滞的捕食-竞争系统的研究很少见,关于微分方程的振动性方面,对具有时滞的泛函微分方程的振动性的研究已取得了大量的成果,但对中立型方程的研究相对较少,特别是对具有多滞量的中立型方程的振动性的研究不太多见。 本论文研究多滞量微分系统的全局吸引性与振动性。在第一章中,我们讨论n+2维多时滞Lotka-Volterra捕食-竞争系统,运用比较定理和V函数法,得到该系统一致持久和正周期解全局吸引的充分条件。第二章中讨论多滞量一阶中立型非线性泛函微分方程的振动性,得到了方程振动的充分性判据。 第一章 n+2维多时滞Lotka-Volterra捕食-竞争系统的持久性与周期解的全局吸引性 在这一章中,我们讨论n+2维多时滞Lotka-Volterra捕食-竞争系统: 回 q1匹J”elf【JDO!uJ一o!u)cluJ一c1厂厂八Z一qIJ一pllUCZu一了12) I 马VJ”心广JN 厂J一吨厂厂2u1—CZ厂厂2厂h2)十利厂厂It区一万IJ 其中。小),。2(O,9;(0分别表示种群。l,12,U;在t时刻的密度,种群ZI,12,p;之间形成捕食 链,。。捕食。l,y;捕食。。,y;之间互相竞争.ant),a。川,brtt),b小),c小),c。(t),pitt),m(t),d*(t),rrtt), erff),儿(0,o…)(f,(=1,2,··们)都是正的连续的。周期函数.勺,、,。;,山丛均为正常数. 了.一**xl;汉\T。八思照;八,;Q忍J。,;把工,个* 设c刀一C小/,0],R7十句表示非负连续函数构成的 Banach空间. 对于由〔q“’,到t)=(小小),VZ(t),41(t),··中。(川.范数帅D=SuP 冲(t)· k)始函数:州0〔*工””,刨0)>0. 对干非负连续有界函数f(t),记了一sup j(f),j=inf j(t). 主要结果: 设(则 可<9,可<坠,丽<处(【=1,2,··n)成立. (互)考虑方程 。t(t)=。小川小)一N)x小)一*小)。小一九川(3.2) 方程(3.2)存在全局渐近稳定的。正周期解7小). (11)考虑方程 D c2厂J”c2u川OZ It)十pZV灿lit一万IJ一QZ厂)sZItJ—CZIt)IZu一tZ)D 厂J) :刀任村对什仕王问你现谊正们U止佝地讲幻m. Z(Ill抛指 y:(t)=y州【r抑十e柏7。(t—a;)一 h川p训一 q;柏y;(t一 S;;)](3.4) 方程(3.4)存在全局渐近稳定的。正周期解动(t). (IV)考虑方程 IL(【)=11(t)h(t)一PI(t)和(t一n。)一lrtt)11(t)一11(t)11(t一nl)](3.5) 若(HI)x闪 (t砂一Pitt)&*(t一 TI川dt>0成立 则方程(3.5)存在全局渐近稳定的。正周期解sl川. I 2 (1”)考虑方程 一()=*。(t)b。(t)+*。(。师(一、;)一二d伶(t)勋(。一n)一*。(。)*。(。)一c。(t)x。(t一见。)](3·6) k二1 若(H*) x[bZ(t)+P*辽t)sl(t一hl)一Zd生(蠢)i汰(量一Tk)]dt>0成立. 则方程(石)存在全局渐近稳定的。正周期解和(t. (VI)考虑方程 3f)=y。(t)r。(t)+ e小)丙(t一百。多一 二 V。&川贝(t一6厌)一人小)9小)一q。巾)y。(t一 8。川(3·刀 k。!kfi 芳(比)K吾(。)+*;O)壬(土一o;及一 二 呼;&(圭)弧(上一台计)1出>0成立. *=!,*/i 则方程(3.7)存在全局渐近稳定的。正周期解承(t). 定理1 若(HO),(HI),(HZ),(H3)成立,则系统*)是一致持久的. 定理2 若(HO),出l),(HJ,(H3)成立,且存在正常数31,。。,o小一1,2……,使得 D QI一tlfr一N > 0 (n.IJ az一刊一 azCZ—L凡可>0 D 凡h一山一7几元。>0.“=1.2…川 则系统(1)存在唯一全局吸引的一正周期解. 第二章 多滞且一阶平立型非线性泛函微分方程的振动性 在这一章中,我们讨论一阶中立型非线性微分方程: m lx(t)一 Pr(。一*)l’+ Z Q;(t)fi(*(t一o;))二0(l)


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