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Φ-混合误差下部分线性模型的经验似然

贺星星  
【摘要】:经验似然是Owen(1988)在完全样本下提出的一种非参数统计推断方法,它有类似Bootstrap的抽样特性。这一方法与经典的或现代的统计方法比较有很多突出的优点,如:用经验似然方法构造置信区间具有域保持性,变换不变性,置信域的形状由数据自行决定,以及Bartlett纠偏性和无需构造轴统计量等诸多优点。正因为如此,这一方法引起了许多统计学家的兴趣,他们将这一方法应用到多种统计模型,如线性模型,广义线性模型,部分线性模型,偏度抽样模型,回归函数,分位数估计,M—泛函,密度核估计,有偏样本,讨厌参数,时间序列,条件分位数和条件密度等。但所有这些都是在样本独立同分布的情形下加以讨论的,Kitamura,Kimchi(1997)将经验似然应用到弱相依的情形,张军舰、王成名、王炜忻(1999)分别在m—相依、α—混合与φ—混合情形下,对经验似然进行了研究,得到了类似于独立同分布时的结果。 而部分线性模型是Engle.et al(1986)在研究气候条件对电力需求影响这一实际问题时提出的。这一统计分支在近年兴起,无论在实际应用上还是理论研究上,它都受到了许多学者的关注。同其它回归模型问题一样,人们对此课题理论研究的兴趣主要集中在大样本性质上,并自八十年代初以来取得了丰硕的研究成果:主要是在多种假设条件下研究β渐近有效估计的构造,β加权最小二乘估计(?)n的渐近正态性,β估计协方差函数的渐近性质,β与(?)n(g的估计)的最优强弱收敛速度等β与g的估计性质。近两年来,我国统计学者在估计的渐近有效性,M—估计的渐近正态性,参数分量估计渐近分布的Berry—Essen界限及其重对数律等方面的研究上又得到了一些相当深刻的结果。Shi.Jian,Lau.TaiShing等对此模型的经验似然进行过讨论,但也是基于样本独立同分布时的情形。本文将此模型推广到固定设计φ—混合误差情形,并在此情形下讨论回归系数的经验似然比估计及其置信区域。 考虑下面的部分线性模型 y=x'β+g(t)+ε (2.1)这里(x,t)∈R~p×R,t的支撑集为有界闭集,不妨设为[0,1],g是定义于[0,1]上的未知函数,β∈R~p是一未知待估的回归系数,y∈R是因变量,ε∈R是不可观测的随机误差。本文


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