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双因素市场结构跳扩散组合模型的债券和期权定价

韩海文  
【摘要】: 近年来,金融市场的发展日新月异,金融数学的理论与应用研究也得到了快速发展。很多学者为此做出了重大的贡献,然而大多数的研究都建立在单因素的传统利率模型上,但大量事实表明,传统利率模型(如CIR、Vasicek等)并不能很好地描述实际的市场结构,B.H.Lin and S.K.Yeh[25]引进了跳扩散Vasicek模型,J.C.Hull and A.White[23]则采用了双因素市场模型.在期权定价方面,经典的Black-Scholes定价模型已不能完全适应现代金融市场的发展,很多学者对其作了改进,集中表现在两个方面:一是引入跳扩散模型(Jump-Diffusion Model),Merton[13]首次提出跳扩散模型并在跳风险非系统性和跳跃高度仍服从正态分布的情形下给出了类似Black-Scholes的期权定价公式.二是引入随机波动率模型,即假定股票的瞬时波动率是另一个与股票相关的随机过程,如E.M.Stein and Stein [28]、Hull and White[18]以及R.Schobel and J.W.Zhu[29]等.后来Chen and Scott[26]、Duffie and Kan[27]、邓国和[34]结合跳扩散模型和随机波动率模型两者优势研究了市场结构满足双因素CIR模型下的欧式期权定价.然而大量事实表明:市场结构风险同样也存在不连续波动,特别是利率变量的跳跃变化作用(如[25,30,31]).正如T.G.Andersen[38]等人,D.Bates[39]以及G.Bakshi[40]等人所论述的:一个合理可行的股价波动模型应该是集跳扩散、随机波动和随机利率于一体的组合模型。 本文结合双因素和跳扩散的特点,引入双因素市场结构跳扩散组合模型.即在风险中性市场中,无风险利率r满足双因素跳风险的CIR模型: r (t ) = V_1 (t ) + V_2 (t ) 这里的α_j,θ_j,σ_j均为正常数,且{(W_1 (t),W_2(t))':t∈[0,T]}是二维布朗运动,{( N_1 (t ), N_2(t ))' : t∈[0, T]}是强度参数分别为常数λ_1 0,λ_2 0的二维Poisson过程.假定W_1 ,W_2与N_1 , N_2, m_1 , m_2独立以及N_1 , N_2与m_1 , m_2独立. m_1 , m_2分别为随机变量序列,用Y_(1_j) , Y_(2_j)分别表示它们的跳跃高度.满足:并在此模型下研究了债券、债券期权和股票期权的定价. 本文的主要内容有: 第一章作为绪论部分,介绍了金融数学的历史与现状,总结了期权定价的研究现状,给出了本文的选题依据,最后介绍本论文研究的主要内容. 第二章引出本文的双因素市场结构模型,并在此模型下应用Fourier反变换、偏微分方程和Feynman-Kac公式等方法,做了零息债券和附息债券的定价以及欧式零息债券期权和附息债券期权的定价,得出了它们的显式解,并给出了一些计算实例. 第三章在双因素市场结构跳扩散组合模型下,应用Fourier反变换、偏微分方程和Feynman-Kac公式等方法给出欧式股票期权价值的显式解,推广了L.O.Scott[22]的结果,并做了结果分析. 第四章对本文的研究做了小结,并给出了今后的研究方向.


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