复杂动态网络的同步研究

【摘要】： 复杂网络是研究复杂系统的一门新兴学科,近年来受到国内外学者的广泛关注。许多复杂系统都可以从实际背景出发,根据不同的研究角度,抽象为由相互作用的个体组成的网络,例如因特网、万维网、电力网、铁路网、公路网等。研究复杂网络的最终目的是了解网络的结构对发生在网络上的动力学行为的影响。同步是复杂网络上一种常见的动力学行为,也是理解各种协调现象的理论基础。通过对复杂网络同步的研究,一方面我们可以更好地理解网络结构对同步能力的影响,另一方面我们可以提高同步有益网络的同步能力或降低同步有害网络的同步能力。因此,复杂网络同步的研究具有较大的理论意义和应用价值。 本文采用理论分析和数值模拟等方法对复杂网络及其同步性能进行了研究,完成了以下四项主要工作: 1.对无权BA网络进行加权,得到了一个点权分布、边权分布也均为无标度分布的含权BA网络。与无权BA网络相比,在网络大小相同的情况下,对于同步稳定区域无界的动力学系统,含权BA网络的同步能力提高了。 2.提出了一个与某一给定节点相连的节点之间的间隔为常数的确定性均匀网络,并研究了其同步性能。我们的研究表明,当网络的大小N增大时,该网络的平均距离基本保持不变,而平均度线性增大,且对于同步稳定区域无界的动力学系统,网络的同步能力线性地提高;而对于同步稳定区域有界的动力学系统,网络的同步能力基本保持不变。 3.提出了一个长程边比例和平均度都不随网络规模的增大而改变的均匀小世界网络模型,并研究了其同步能力。我们的研究结果表明,当网络比较大时,无论动力学系统的同步稳定区域是否有界,网络的同步能力都基本保持不变,且通过加权,可大大提高同步稳定区域无界网络的同步能力。 4.研究了从无标度网络过渡到随机网络,同步能力的变化规律。我们的研究结果表明,在这一过程中,对于同步稳定区域无界的动力学系统,网络的同步能力在一个很小的范围内波动,基本保持不变;而对于同步稳定区域有界的动力学系统,网络的同步能力则逐步提高。