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c~*-正规子群和H-子群对有限群结构的影响

邓文秋  
【摘要】: 在有限群的研究中,利用子群的某些性质来刻画群的结构可得到一些深刻的结果.本文的主要目的是研究c~*-正规子群和H-子群对有限群结构(如,可解性,p-超可解性,p-幂零性)的影响.本文共分为两章,第一章主要介绍所涉及的有关研究背景,基本概念,引理和相关结果.第二章利用c~*-正规子群和H-子群性质研究有限群的结构,得到主要结果如下: 定理2.1.1设G是有限群,p为|G|的素因子,N为G的一个正规子群且G/N p-幂零.若N的任意Sylow p-子群的每个极小子群A在G中c~*-正规且N_G(A)p-幂零,则G p-幂零. 定理2.1.4设G是有限群,p为|G|的素因子且(|G|,p~2-1)=1.若存在一个正规子群N使得G/N p-幂零且N的每个p~2阶子群A在G中c~*-正规,N_G(A)p-幂零,则G p-幂零. 定理2.1.7设G是有限群,p为|G|的素因子.若存在一个正规子群N使得G/N p-幂零,N的每个4阶循环子群A在G中c~*-正规并满足N_G(A)p-幂零且N的每个p阶子群包含在Z_F(G)中,则G p-幂零.这里,F是所有p-幂零群组成的群类. 定理2.1.12设G是有限群,(|G|,21)=1.如果G中每个8阶子群A在G中c~*-正规且A不包含于Z(G)中,则G 2-幂零. 定理2.1.13设G为有限群,P为G的Sylow p-子群且P交换,(|G|,p-1)=1,若P的任一极小子群在G中c~*-正规,则G p-幂零. 定理2.2.2设G为有限p-可解群,P为G的Sylow p-子群且P交换,若G的所有p-子群均在G中c~*-正规,则G为p-超可解群. 定理2.2.3设G为有限p-可解群,若G的所有极大子群M在G中c~*-正规且M的Sylow p-子群M_p(?)M,则G为p-超可解群. 定理2.3.1设G是有限群,P为G的一个Sylow p-子群且P交换,p为|G|的最小素因子.若P的每个极小子群属于H(G),则G为p-幂零.特别地,G可解. 定理2.3.5设G为有限p-可解群,p为|G|的素因子,若G的所有p-子群属于H(G),则G p-超可解。 定理2.3.7设有限群G=PQ,P(?)G,其中P∈Syl_p(G),Q∈Syl_q(G),pq.若G与A_4无关且P的任一2-极大子群属于H(G),则G p-幂零.特别地,G p-超可解.


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