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补子群对有限群结构的影响

黄海兰  
【摘要】: 本文的主要目的是研究F-s-可补子群和Q-可补子群对有限群结构(p-幂零性,超可解)的影响。全文共分为两章。第一章介绍研究问题的背景,动态和有限群论的一些基本概念以及本文所需的相关引理。第二章利用子群的F-s-可补性和Q-可补性刻画有限群的结构,得到以下主要结论: 定理2.1.1设G是有限群,p是|G|的素因子,(|G|,p—1)=1。如果G中存在正规子群N,使得G/N是p-幂零的,且N的每个极小子群在G中有p-幂零-s-补,那么G是p-幂零群。 定理2.1.2设G是有限群,p是|G|的素因子,P∈Syl_p(G)。如果P∩G′的每个极小子群在N_G(P)中有p-幂零-s-补,且N_G(P)为p-幂零群,那么G是p-幂零群。 定理2.1.3设G是有限群,p是|G|的素因子且(|G|,p—1)=1,P∈Syl_p(G)。如果P∩G′的每个极小子群在N_G(P)中有p-幂零-s-补,那么G是p-幂零群。 定理2.1.7设G是有限群,p是|G|的素因子。G有正规子群N,使得G/N是p-幂零群。若N的任一4阶循环子群在G中有2-幂零-s-补,且N的每个p阶子群都含于Z_F(G),则G是p-幂零群。 定理2.1.11设F是包含超可解群类U的饱和群系,G有正规子群N,使得G/N∈F。设p是|G|的任意素因子,P∈Syl_p(N)。若P∩G′的每个极小子群在N_G(P)中有p-幂零-s-补,则G∈F。 定理2.1.13设F是包含超可解群类U的饱和群系,G是有限群。若G~F的每个极小子群和4阶循环子群在G中有超可解-s-补,则G∈F。 定理2.2.1设G是一个与A_4无关的有限群,p是|G|的一个素因子,(|G|,p—1)=1。如果G的每个Sylow p-子群的每个2-极大子群在G中Q-可补,那么G/O_p(G)是p-幂零群。 定理2.2.3设G是有限群,p是|G|的一个素因子,(|G|,p—1)=1,P∈Syl_p(G)。如果P的每个极大子群在G中Q-可补,那么G是p-幂零群。 定理2.2.5设G是有限群,p是|G|的一个素因子,(|G|,p—1)=1,P∈Syl_p(G)。如果P的每个极大子群或在G中π-拟正规或在G中Q-可补,那么G是p-幂零群。 定理2.2.8设F是包含超可解群系U的饱和群系,有限群G有正规子群N,使得G/N∈F。若N的每个Sylow子群的每个极大子群或在G中π-拟正规或在G中Q-可补,则G∈F。 定理2.2.10设F是包含超可解群系U的饱和群系,有限群G有可解正规子群N,使得G/N∈F。若F(N)的每个Sylow子群的每个极大子群或在G中π-拟正规或在G中Q-可补,则G∈F。


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