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非线性时滞细胞神经网络的稳定性研究

丁明智  
【摘要】: 在最优化,信号处理,图像处理,模式识别和联想记忆等方面,时滞细胞神经网络有着广泛地应用,从而得到迅速的发展.神经网络的处理信息能力取决于其动力学行为.因此,细胞神经网络的动力学性质(如:稳定性)就成为细胞神经网络的一个重要的研究课题.本文旨在研究时滞细胞神经网络的稳定性.首先详细介绍了神经网络稳定性的历史及研究现状.在此基础上,本文取得了如下研究成果: 1)常时滞细胞神经网络的时滞无关渐近稳定性分析 构造Lyapunov-Krasovskii函数和线性矩阵不等式(LMI)对此类问题进行了探讨,并得出稳定性判据.所得判据提供了一些参数来适当地弥补了反馈矩阵与时滞反馈矩阵之间的平衡关系.而且所得的判据与时滞无关,推广了以前文献中出现的结果且具有更少的限制.数值仿真说明本文所介绍的方法有效性. 2)细胞神经网络的时滞无关渐近稳定性的新方法 通过构造具有增广形式的Lyapunov泛函,利用牛顿-莱布尼兹公式和系统方程引入自由权值矩阵,结合矩阵不等式技巧,得到常时滞神经网络的全局稳定性的充分判据.并由时滞相关的导出时滞无关的判据.定理的推论和数值的例子说明了我们提出的方法比已有的文献限制性更少,条件更为宽松. 3)常时滞细胞神经网络时滞相关渐近稳定性分析 首先通过一个变换把非线性神经网络线性化,然后利用微分动力系统Lyapunov-Krasovskii稳定性理论和线性矩阵不等式(LMI)的方法,研究了常时滞神经网络全局渐近稳定性,从而得出时滞相关的充分性稳定性判据.所得充分性判据有少得多保守性比以前的文献.最后,数值例子将本文所介绍的方法与一些文献的结果相比较,验证了本判据的有效性和优越性. 4)变时滞细胞神经网络的时滞相关的渐近稳定性分析 通过过构造新的Lyapunov-Krasovskii泛函和线性矩阵不等式(LMI),本文研究了变时滞细胞神经网络渐近稳定性.利用牛顿—莱布尼兹公式,一些参数矩阵表达出系统变量之间的关系.从而得出一个漂亮的,具有变时滞时滞相关的全局渐近稳定性判据,其扩展了并改善了以前文献的结果.数值的例子验证了本文结果的有效性. 5)随机时滞神经网络渐近稳定性分析 研究了具有随机时滞细胞神经网络的稳定性.用马尔可夫过程模拟随机时滞,用随机的Lyapunov泛函和线性矩阵不等式(LMI)方法得出网络平衡点稳定性的充分条件,并导出几个重要的推论.


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