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圆填充的存在唯一性及其组合Ricci流算法

席东盟  
【摘要】:圆填充(或圆模式)是指常曲率曲面上一类特定相交圆的集合,其理论涉及双曲三维空问多面体的构造,解析函数的离散逼近和发展离散解析函数等.本文的主要工作包括两个方面:第一,讨论圆填充的Andreev-Thurston定理的能量函数方法证明.给定一个加权三角剖分(T,①)(①∈[0,π/2]),通过构造其内部顶点上的能量函数,得到给定边界半径的关于(T,①)的圆模式是由它的锥向量唯一决定的;基于锥向量所满足的不等式,证明了实现(T,①)的平面单叶圆模式和有分枝圆模式的存在唯一性定理.第二,讨论圆填充的组合Ricci流算法.给定一个有限单纯复形T,我们应用组合Ricci流思想描述实现T的圆填充P的半径的计算方法.我们的迭代过程简单且以指数快速收敛于P的半径.这为求圆填充的半径提供一种新的和有效的算法.


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