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解析函数及若干相关问题

李会平  
【摘要】: 解析函数是复分析的一个重要研究内容。解析函数理论在数论、电学、工程等方面都有重要的应用。同胚映射、共形映射、拟共形映射与解析函数紧密相关。对单叶性内径、绝对连续性、Bieberbach猜想的研究一直十分活跃。最近,离散解析函数又成为数学家感兴趣的一个研究领域。本文的主要工作如下:第一,用一种新的方法对两类单连通区域的单叶性内径进行研究,给出了这两类单连通区域的单叶性内径。第二,在拟共形映射关于二维测度具有绝对连续性的条件下,应用点集理论讨论了一类同胚的测度的性质,得到这类同胚诱导的泛函具有紧致性的一个充分条件及在此充分条件下的一个上界。第三,给出了Bieberbach猜想的一个应用,同时讨论了S族函数、多项式解析函数与离散解析函数的一些性质。


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