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时间自组织的热力学性质

田树高  
【摘要】: 非平衡态热学问世以来,就受到世人的瞩目,人们运用它成功地预示某些体系在远离平衡时出现分支现象和对称破缺不稳定性现象的可能。然而,对一个已经形成了的耗散结构,如何用热力学函数去描述和区分其本身,这就是一个尚待解决的问题。 本文就一个经受非平衡相变的无对流的纯粹耗散体系所形成的新状态结构的热力学性质进行讨论。当然我们希望求得尽可能唯一地表征这个结构的一组热力学性质,或者,寻求这样一个态函数,它的性质是耗散结构本身性质的象征。对于这个重要的问题,迄今尚未有普遍解可供利用。我们采用另一个方法来讨论一个已形成的耗散结构的热力学性质,即给定某个函数,例如熵或熵产生,研究它们在耗散结构上的表现怎样。为此我们做了以下工作: 1.系统地总结并阐释了耗散体系经非平衡相变而形成的时间自组织态与空间自组织态的一般热力学表述。在局域平衡假定成立的条件下,由热力学第一定律的局域形式和局域的Gibbs公式总结出了全域的任意态和热力学分支上的参考态之总熵差、熵产生差及熵流差的一般热力学函数表达式。 2.在文中的第三章,以Schlogl模型描述的体系进行热力学分析。我们先用动力学方法来确定了远离平衡条件下多定态转变的问题。然后,讨论体系从不稳定定态跃迁到稳定定态时的熵变、熵产生差及熵流差的改变。研究表明,随着远离平衡距离的增加,体系从不稳定定态跃迁到稳定热力学分支上支时,体系的熵变减小,同时熵产生差不断增大,熵流差表现为更负;而从不稳定定态跃迁到稳定热力学分支下支时,体系的熵变减小,而熵产生差与熵流差却与上述情况刚好相反。 3.第四章主要讨论具有守恒振荡特征的Lotka模型与具有渐进稳定极限环特征的Brusselator模型的热力学性质。本章分别用四个层次来探讨它们,即:熵变、熵产生差与熵流差、熵产生密度与熵流密度及耗散分布函数与熵流分布函数。同样我们先用系统动力学的方法解决其远离平衡条件下的不稳定定态问题。 对Lotka模型,不同的初始条件体系会围绕定态作与初始条件相对应的周期运动。首先研究其熵变、熵产生差及熵流差在一个周期轨道上的性质,由于其瞬时值没有 意义,而讨论其周期平均值。结果表明,摘变的周湖平均值较之定态减少.但不能 因此说明体系从定态到周期运动的过程中。出现了时间的有序化;而嫡流差与嫡产 生差的周期平均值均为零。进而我们研究嫡流差与嫡产生差相应于总速率的单位改 变的周期平均值,即:墒产生密度与嫡流密度的周期平均值。研究表明墒产生密度 与嫡流密度的周期平均值不为零,而是随扰动偏离平衡距离的增加,嫡产生密度的 周期平均值不断增大;而墒流密度的周期平均值不断地减小,其值更负。进而我们 构筑了两个热力学函数:耗散分布函数和墒流分布函数,研究其在Lotka模型中的表 现,绘制了耗散谱与嫡流谱。结果表明,在外控参数A固定(A—2)的情况下,外 控参数B的取值愈大,耗散分布函数与嫡流分布函数只发生平格,亦即耗散与负嫡 流集中的区域稍作移位。 对Brusselator模型,我们是在参数A固定的情况下进行讨论,酋先研究其嫡变, 由于其瞬时值没有任何宏观的意义,而讨论其周期平均值,发现随着参数B取值的 增加,其值为负不断减小。然后对该模型的嫡产生差与嫡流差进行分祈,发现嫡产 生差与嫡流差的周期平均值均为零。在此基础上研究嫡产生密度与嫡流密度的周期 平均值,结果表明其值不为零,并且随着参数B取值的增大,嫡产生密度的周期平 均值不断增大,而嫡流密度的周期平均值为负并不断减小。进一步讨论耗散分布函 数和嫡流分布函数在Brusselator模型上的表现,绘制了耗散谱与嫡流谱。结果发现, 耗散分布函数与嫡流分布函数均有一个极小值,在外控参数A固定(A-厂盼惰况 下,外控参数B的取值愈大,离平衡愈远相应的时间自组织态耗散分布函数与嫡流 分布函数展布对应的耗散强度与嫡流跨度更大,即能量耗散集中在耗散强度更小和 更大的区域:同时流入负嫡流也集中在嫡流强度更小和更大的区域:并且随外控参 数B增大耗散及负嫡流集中在小强度区不变,而大强度区则随离平衡的距离的增大 而不断扩大。这是与Lotka模型完全不同的。 以上结论表明,耗散体系经受非平衡相变而形成新的形态,其热力学性质发生 了改变。在用热力学函数未表征耗散结构的热力学特征方面时,采用嫡变、嫡产生 差与嫡流差、嫡产生密度与嫡流密度均不具特征性,而用耗散分布函数与摘流分布 函数就比其它热力学性质更具特征性与可比性。


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