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函数空间上的算子

路群  
【摘要】:函数空间上的算子理论一直是泛函分析的一个重要课题,它作为数学的一个分支,已经历了相当长的研究历程,并形成了一整套丰富的理论体系[12,32,59,90]。 不同函数空间上的算子具有不同的特征,算子性质的研究大体上可以分为有界性、紧性、谱性质、代数性质(如正规性、亚正规性)等几个方面,在经典L~p空间或H~p空间上的算子研究已经形成了丰富完整的理论体系。作为L~p空间的推广,形成于上个世纪50年代的Orlicz空间是一类结构复杂、内容丰富的函数空间,它与积分方程相结合,并成功地应用于函数逼近论、偏微分方程等其它学科,显见对这类空间上算子的研究是一项有重要意义的工作。 Orlicz空间的对偶空间并不像L~p那样简单,这类空间上的一些重要算子如积分算子、复合算子等的性质远比L~p空间情形复杂,因而对这类空间上算子的研究就变得更加困难。 本文着重讨论函数空间上三类算子—乘法算子、复合算子、Toeplitz算子的性质,主要分以下几个部分: 1、有限测度集上的Orlicz空间中的乘法算子; 2、Hardy—Orlicz空间的包含关系以及Hardy—Orlicz空间上的乘法算子; 3、加权Orlicz—Bergman空间上的复合算子及Orlicz空间上的加权复合算子; 4、多连通域的Dirichlet空间上的Toeplitz算子:紧性、谱及指标公式。


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