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偏泛函微分方程的振动性与非线性反应扩散方程的爆破性

杜力力  
【摘要】:随着现代科学技术的不断发展,人们发现在动力学、生物遗传工程、控制论和人口动力学中都存在着滞后的现象,而这些现象所对应的数学模型中也含有时滞项,即模型是带有泛函变元的偏微分方程,被统称为偏泛函微分方程。而振动性理论作为偏泛函微分方程定性理论的重要分支之一,对其进行研究具有极大的理论意义与实用价值。 非线性反应扩散方程来源于物理学、化学和生物学中众多的数学模型,具有强烈的实际背景,在最近几十年来正引起越来越多的数学家、物理学家、化学家的密切关注。 本文将研究偏泛函微分方程和脉冲偏泛函微分方程的振动性,以及非线性反应扩散系统解的整体存在性与爆破性。 本文第一章介绍偏泛函微分方程振动性理论与非线性反应扩散方程的爆破性的有关概念,并综述近年来对以上两方面的重要研究成果,和本人的主要研究工作。 本文第二章讨论了中立型偏泛函微分方程(组)的振动性。引入了偏微分方程基本理论中关于边界特征值问题的最小特征值及其特征函数恒为正的结果,给出了在相关边界条件下解产生振动的充分条件。然后,进一步讨论了一类中立型偏泛函微分方程组的振动性。我们运用微分不等式的某些技巧研究了一类具有连续分布偏差变元的双曲型方程组在有关边界条件下解的振动性,得到了解振动的充分条件。 在本文第三章,我们讨论了含脉冲的偏泛函微分方程的振动性。我们将含脉冲的偏泛函微分方程的振动性问题化为含脉冲的时滞常微


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