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带旋转自由度的四边形元的杂交有限元改进

王宇  
【摘要】:带旋转自由度的膜元是在工程中有广泛应用的一类有限元。这类膜元通过在角点处增加自由度和提高位移插值阶数,在不增加结点的情况下可以提高有限元精度。此外,当和各种板弯元结合,可以得到每点有6自由度的平板壳元,从而可克服传统平板壳元用于壳体分析时的矩阵奇异的问题。本文主要讨论杂交应力有限元法对带旋转自由度的四边形膜元的改进:组合杂交有限元法改进和经典杂交有限元方法改进。组合杂交有限元法基于组合杂交变分原理,不需要LBB条件,应力模式的选取较为灵活,因而可采用最简单的常应力模式。同时,组合参数的恰当选取可以在不加密网格的情形下降低模型能量误差,进而提高有限元数值精度。研究表明,带旋转自由度的膜元的组合杂交改进可获得更高的精度。基于Hellinger-Reissner变分原理的经典杂交有限元方法需要优选应力模式。本文利用适当的bubble函数并根据能量协调条件,导出了一种七参应力模式的杂交元应力元ECAQ_4。数值试验表明该元粗网格精度高,对网格畸变不敏感,可有效克服poisson locking。


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