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亚纯函数值分布论和Circle Packing理论

黄小军  
【摘要】:本文主要研究亚纯函数的值分布、正规族理论及其Circle Packing理论,全文共分四章。 第一章我们给出本文中要用到的一些基本知识:亚纯函数值分布论的基础知识和复分析里的一些结果。 设F是区域D(?)C内的一族亚纯函数。如果对于F中的任何序列f_n,一定存在一个子序列f_(n_k),使得f_(n_k)在D内按球面距离内闭一致收敛到一个亚纯函数或内闭一致收敛到无穷,则称F在D内正规。 第二章我们研究正规族。在正规族理论中,寻找新的正规定则是一个重要的课题。在这一章中我们获得了一些新的正规定则,本章共分四节。 在2.1节和2.2节中,我们给出正规族理论的基础知识和一些已知的结果。在发现Zalcman引理以前,正规族理论中所惯用的方法是先建立界囿定理,再消去原始值。而Zalcman开辟另外的途径,从Marty正规定则出发建立了一族亚纯函数不正规的一个充要条件,我们称之为Zalcman引理。在2.3节中,我们详细地介绍了Zalcman方法及其发展。 在2.4节中,我们把已有的正规定则的条件中涉及函数取复数值与否的问题,改为函数取全纯函数与否的情形。其中主要困难在于当复数换成全纯函数时,对其零点的处理问题。我们综合运用了正规族理论中已有的各种方法,克服了在零点处的困难,获得了一些正规定则,其中包括定理2.4.4、定理2.4.7、定理2.4.8、定理2.4.10、定理2.4.11、定理2.4.12和定理2.4.14等。 第三章,我们主要研究亚纯函数的值分布。设f(z)是开平面上的超越亚纯


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