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多值格及其表示

赵红斌  
【摘要】: 本文从范畴论角度研究了多值格的基本性质及其表示. 设Ω=(Ω,*,I)为一个交换的有单位元的quantale.从范畴论的角度看,Ω是一个对称的monoidal闭范畴.Ω上的enriched范畴简称为Ω-范畴.普通的预序集以及模糊预序集都可以看成Ω-范畴的特殊情况,而Ω-范畴本身也有多值预序集意义的解释.因此,我们常将Ω-范畴称为Ω-预序集,它具有范畴论和序理论的双重意义,这是我们研究多值的序结构的基础.正是由于这个原因,我们在研究多值格的时候借助了范畴论的工具,使得我们的方法显得比较简洁. 由于经典的格的概念可以利用伴随对的存在性来描述,因此在研究多值格的时候,多值的伴随对(称为Ω-伴随)有着十分重要的作用.我们研究了两种形式的多值格,即Ω-格和弱Ω-格.它们都可以利用某种多值伴随对的存在性来描述.通过将它们与文献中类似概念进行比较,我们证明了Ω-格等价于R.Bělohlavek定义的格式模糊序(lattice fuzzy order),而弱Ω-格则与Demirci引入的模糊格(vague lat-tice)等价.我们探讨了多值格的表示问题,证明了并(交)Ω-半格等价于半格范畴中的Ω-模,而一个Ω-格A则可以表示为在其承载偏序集A_0(一个经典的格)上赋予一个从Ω到Adj(A_0→A_0)的满足一定条件的函数,其中Adj(A_0→A_0)为A_0到其自身的所有伴随对构成的并半格.最后,我们证明了度量空间X的formal ball构成的偏序集BX正好是它被视为([0,∞]~(op),+,0)-范畴时的tensor完备化的承载集,从而给出了BX的一种范畴论描述.


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1 赵红斌;多值格及其表示[D];四川大学;2007年
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