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非线性扩散方程(组)解的爆破性质

李中平  
【摘要】: 非线性扩散方程(组)的爆破理论是偏微分方程的重要内容。它所研究的问题来源于物理,化学,医学,生物学等领域,描述的是这些领域中的热传导和物质扩散等问题,其整体解和爆破解分别反映了热传导和物质扩散的稳定与不稳定性,因此对非线性扩散方程(组)解的爆破性质的研究不仅在理论上是重要的,在实际应用中也是有价值的。本文将对应用科学中提出的几类重要的非线性扩散方程(组)解的爆破性质作一些研究。 全文共分四章。 第一章绪论介绍了近年来在非线性扩散爆破方面的重要研究成果和本文的主要研究工作。 第二章介绍了一类带有局部化源项的反应扩散方程组。在适当的假设下,我们用上,下解法得到了该问题的解在有限时刻爆破及整体存在的充分条件。 第三章介绍了一类带有边界流的快速扩散方程,通过对解在无穷远处的衰减估计,建立了临界全局存在指数和临界Fujita指数,并证明了所有爆破解只在原点爆破,最后给出了爆破速率的上估计。 第四章在高维中讨论了带有非线性边界条件的退化抛物方程组,建立了临界全局存在曲线和临界Fujita曲线。


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