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Navier-Stokes方程局部压力梯度投影两重网格稳定化方法

卓凡  
【摘要】: 压力梯度投影有限元方法是1994年由R.Codina和J.Blasco首先提出(见[10])。2000年,R.Codina和J.Blasco把此方法推广到了Navier-Stokes方程(见[11])。2002年,R.Becker和M.Braack提出和分析了Stokes方程基于局部投影的压力梯度稳定化有限元方法[12]。但是这些文章只对速度和压力在H~1连续空间的情况进行了讨论。本文的主要目的是把这种方法推广到Navier-Stokes方程,特别是当压力在非连续空间的情况。同时本文还引入了两重网格有限元算法,此算法在不改变计算精度和收敛性的前提下提高了局部压力梯度投影稳定化方法的计算效率。 本文内容主要分为两部分,第一部分提出了求解Navier-Stokes方程的局部压力梯度投影稳定化有限元方法。与文[13]中所提出的最小二乘有限元方法相比本文优点在于采用的是基于非残差的稳定化方法,从而在绕开了B-B条件限制的同时避免了计算二阶导数。本文利用Brouwer不动点定理,证明了局部压力梯度投影稳定化有限元方法解的存在,唯一性。并分别在H~1和L~2空间中给出了速度与压力的最优误差估计。 本文的第二部分提出了求解Navier-Stokes方程的局部压力梯度投影两重网格稳定化有限元算法。局部压力梯度投影两重网格稳定化有限元算法是首先在粗的网格上求解非线性问题然后在细的网格上求解线性问题的算法,本文证明了这种算法与只在细网格上求解非线性问题的算法相比有相同的计算精度且具有计算速度快的优点。


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