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相干和相关奇点光学效应研究

刘普生  
【摘要】: 奇点光学作为现代光学的一个重要分支,近年来发展非常迅速,研究范围从原来主要限于完全相干单色光(相干奇点光学)扩展到部分相干准单色光(相关奇点光学)和完全相干多色光。众所周知,普遍存在光波场中的位相奇点具有独特和迷人的特征。本论文在比较了几种衍射积分公式应用的基础上,对相干奇点光学和相关奇点光学的一些效应作了研究。主要研究内容和结论有: 利用矢量瑞利-索末菲(RS)衍射积分公式,推导出非傍轴矢量高斯光束通过圆环衍射的解析式。非傍轴矢量高斯光束经圆环衍射的轴上式和远场表示式,以及非傍轴矢量高斯光束的圆孔、圆屏衍射和自由空间传输可作为我们所得公式的特例统一处理。数值计算例说明了非傍轴高斯光束经圆环和圆屏衍射的光强分布和远场特性,对RS衍射积分公式的直接数值计算证实了我们所给结果的有效性。研究表明,在圆环或圆屏衍射中,厂参数和遮拦比(或截断参数)同时影响光束的非傍轴行为。 基于矢量RS衍射积分公式和积分核中简单的展开方式,给出了矢量非傍轴高斯光束在自由空间传输的解析式,数值计算例比较了Ciattoni等人得到的解析式以及RS积分公式的数值积分。与RS衍射积分公式的直接数值结果比较,对积分核按通常的展开方式可得到足够满意的结果。上述两种解析式需在一定条件下才有效,在远场条件下,两解析式都适用。 研究了矢量角谱公式和RS衍射公式的等价性。基于平面波角谱公式和球面波的Weyl表示式,非常方便的推导出第一和第二类RS衍射积分公式。以发散球面波为例,数值计算比较了矢量形式的两类RS衍射积分公式的应用。 利用Maggi-Rubinowic边界衍射波理论和亥姆霍兹—基尔霍夫积分定理,给出了发散球面波经圆环衍射的积分解析式,发散球面波的圆孔和圆屏衍射,以及轴上场表示式可作为其特例统一处理得到。数值计算例比较了我们所得结果与基尔霍夫、第一和第二类RS衍射公式计算的球面波经圆环衍射的轴上和横向光场。结果表明,边界衍射波公式与基尔霍夫公式计算的结果完全一致,但利用边界衍射波理论可以节省大量计算机时。对于发散球面波经圆环衍射的轴上光场,以及若观察点与点光源离光阑面距离相等或者观察点足够远时的横向光场,上述四种衍射公式的结果一致。另外,第一和第二类RS公式计算的结果平均值与边界衍射波理论的结果相等。 以基于高斯背景的拓扑电荷为+2的奇点光束为例,首次给出了位相奇点高斯光束在自由空间传输和经半屏衍射的解析式,数值计算例详细研究了轴上和离轴位相奇点光束的动态传输。结果发现,离轴位相奇点高斯光束在自由空间传输中始终有、而且也只有一个位相奇点;位相奇点绕着z轴旋转,旋转方向取决于位相奇点的拓扑电荷符号;旋转角度φ随z的增大而增大,当z→+∞时,φ→π/2;自由空间传输中拓扑电荷守恒。对于位相奇点高斯光束的半屏衍射,衍射场有可能出现多个或没有位相奇点,位相奇点的数量和位置与源平面位相奇点的离轴参数和传输距离有关。改变离轴参数和传输距离,衍射场有位相奇点的参生、移动和湮灭现象。而且,奇点高斯光束衍射场的总拓扑电荷为零,与源平面位相奇点的拓扑电荷并不相等。意味着,可能是由于半屏衍射而导致了拓扑电荷发生变化。 在标量近似下,以Li最近引入的一类新的平顶光束为例,研究了这类平顶光束焦面上位相奇点的产生和湮灭过程。结果表明,通过合适地改变截断参数,焦面上位相奇点会重新分布。与标量近似的高斯光束结果类似,焦面上位相奇点发生湮灭,在焦面外出现新的位相奇点,并有亚波长结构出现。整个过程,总的拓扑电荷守恒。然而,除了截断参数,平顶光束阶数也会影响位相奇点的空间分布。 利用矢量Debye衍射理论,首次研究了大数值孔径(NA)的空心-高斯光束聚焦场位相奇点,数值计算讨论了焦面上位相奇点与截断参数和光阑半角宽度α(或等价地NA)的关系。比较了大数值孔径高斯-光束与标量近似下的高斯光束,以及大数值孔径的高斯光束聚焦场位相奇点分布。对于大数值孔径空心-高斯光束而言,光束阶数n也会影响位相奇点的分布,例如,在位相奇点的产生和湮灭过程,焦面上最里面的n个位相奇点不会消失。另外,在一特定范围内改变光阑的半角宽度,焦面外也存在位相奇点,而且也会有位相奇点的产生和湮灭现象。 对Bogatyryova等人近来提出的一种可分离位相的部分相干光的相干涡漩作了详细研究。这类新的光束由相同角向指数的拉盖尔—高斯(LG)模非相干叠加而成。研究表明叠加LG模式的模指数、权重因子和参考点位置的选择都会影响圆刃型位错出现的位置,使得相干涡漩消失或出现多个相干涡漩。另外,首次研究了由不同角向指数LG模非相干叠加而成的部分相干光的相干涡旋。这类部分相干光的位相一般不可分离,详细的数值计算例发现相干涡旋也不再是横平面上的圆形位错,但叠加LG模式的模指数、权重因子和参考点位置的选择也会影响相干涡旋出现的数目和位置。 利用推广的Debye衍射积分公式,首次研究了受光阑限制的高斯-谢尔模(GSM)光束聚焦场的空间相关特性和位相奇点的湮灭现象。结果发现,依赖于光束的标度相干长度和截断参数,光谱相干度的宽度有可能大于、等于或者小于对应的谱强度的宽度。随着截断参数的逐渐增大,焦面上的光谱相干度的一对位相奇点位置逐渐靠拢,以致达到亚波长结构,最后在截断参数取一定值时,焦面上这一对位相奇点发生湮灭。随着标度相干长度的增加,焦面上位相奇点发生湮灭时所对应的截断参数也越大。然而,与高斯光束聚焦场不同的是,对于GSM光束,焦面上位相奇点的湮灭过程,焦面外始终未出现有新的位相奇点。 基于交叉谱密度函数的传输公式,研究了准单色高斯背景的Schell相关奇点光束的远场相干涡旋,我们主要考虑了远场相干涡旋向完全相干光强度涡旋的演化。结果表明,尽管高斯背景的Schell相关的奇点光束不存在光强零值点,然而光谱相干度存在有零值点。光谱相干度的相干涡旋依赖于相对相干长度、模指数和一对点的位置。如果固定其中一点和模指数,相干涡旋的位置随着相对相干长度的增加而改变。对于相干性较低的光场,会出现圆形位错;在相干极限下,相干涡旋过渡为完全相干LG光束的强度涡旋。 总之,本文对相干和相关奇点光学效应的研究成果,不仅进一步丰富和拓展了奇点光学的研究内容,而且对涡旋光场的实际应用方面具有指导意义。


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