收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

基于区域分解的不连续介质问题的边界元法及其外推

杨荣奎  
【摘要】: 本文首次研究了求解分片常系数介质问题▽.(γ(x)▽u(x))=0(其中γ(x)为分片常系数)的边界积分方程组的高精度机械求积法,高精度中点常元配置法及其外推。 作者首先讨论了边界和界面都光滑的不连续介质问题的边界积分方程的机械求积法及其Richardson外推。利用单层位势和区域分解理论将不连续介质的微分方程转换为等价的具有对数弱奇异性的第二类Fredholm边界积分方程组,再根据Sidi-Israeli求积法则,提出了一套计算该奇异边界积分方程组的机械求积法,该方法具有O(h~3)的高阶精度、非常低的计算复杂度,且误差具有渐近展开。利用聚紧和渐近紧收敛理论并结合Euler-Maclaurin展式,证明了近似解的收敛性与稳定性,并证明了误差具有O(h~3)幂以上的渐近展开。进一步利用Richardson—h~3外推,外推近似解精度高达O(h~5)。此外,我们还得到了近似解的后验误差估计,利用后验误差估计,可构造机械求积法的自适应算法。数值例子显示我们的计算结果与使用外推和不使用外推得到的理论收敛阶完全一致,计算所花CPU时间比中点常元配置法少得多,后验误差估计也非常准确。 其次,研究了求解边界和内部界面为多角形的不连续介质问题的边界积分方程组的机械求积法及分裂外推。由于边界积分方程组的解在角点具有奇异性,不宜直接离散。因此我们先对多角形的每条边及内部界面使用sin~m正弦周期变换,借以消除解在角点的奇异性,然后使用Sidi—Israeli的求积法则及中矩形求积公式以构造解多角形上不连续介质问题的边界积分方程组的机械求积法。从理论上证明了近似解的存在性与收敛性,并证明了其误差拥有多参数的h_(ij)~3(i=1,2,j=1,2,d_i)幂以上渐近展开,由此构造了相应的分裂外推算法。外推精度可达O(h~4)。由于分裂外推算法可并行计算,计算时可节约大量运算时间。 第三,讨论了多角形域上不连续介质问题的一种修正的中点常元配置法。边界积分方程组离散之前,先对每条边做周期变换,然后取剖分子区间的中点为配置点,得到一种新的中点常元配置法。实际计算表明,该修正的中点常元配置法收敛阶达到了针对光滑边界的标准中点常元配置法收敛阶:即对第二类边界积分方程,收敛阶为O(h~2),对第一类边界积分方程,收敛阶为O(h~3)。由于配置法在工程界被广泛使用,因此研究不连续介质问题的高精度配置法具有重要的理论与应用价值。 第四,我们研究了不连续介质问题的基于直接边界积分方程的机械求积法,对不同介质区域间无包含关系情形(见第五章图5.1右),数值计算显示前面提出的基于单层位势的机械求积法计算效果不佳。基于区域分解的直接边界积分方程的机械求积法,对各种区域具有更好的适应性,且近似解精度也达到O(h~3),但由于在内部界面上同时需要计算u(x)和(?)u(x)/(?)n的两个未知量,而基于单层位势的边界积分方程组只需计算一个未知量z_2(σ),因此其计算量比基于单层位势的边界元要大许多。但由于直接边界积分方程在边界上的未知量具有物理意义,因此该方法更易于被工程界接受。 第五,研究了曲边多角形区域Laplace问题第一类边界积分方程的修正中点常元配置法。如果对该问题直接使用中点常元配置法,近似解内点精度为O(h~(β+3/2)),其中β=(1-α)/α,απ是最大内角,因而凹角区域内点精度低于O(h~2)。为提高精度,本文在离散之前,对每条边作sin~m周期变换,然后取每个离散子区间中点作为边界积分方程组的配置点,得到一种新的修正中点常元配置法。该配置法不仅适用于内问题,也适用于外问题。数值例子显示近似解收敛精度对凸区域和凹区域都可达到O(h~3)。 最后,本文应用偏微分方程的区域分解算法理论研究了底水打开不完善气井二项式产能公式.底水打开不完善气井的渗流是由井附近区域遵循二项式径向流规律的非达西流动及此区域外遵循由底水驱动向不完善井三维达西流动两部分组成。由于底水气藏的产气主要由底水驱动而得,侧边边界影响可忽略,故本文假定气藏由上边界封闭和下边界定压的无限大区域所导出的产能公式便具有普遍意义。本文首先导出底水气藏打开不完善井在非达西区域的压降公式,再结合达西区域的二项式产能公式最终得到底水气藏向打开不完善井流动的二项式产能公式。由于目前流行的计算向不完善井流的公式,仍使用改进的上下封闭边界的裘比公式,未能充分反映底水驱动特点,而本文公式能准确描述底水驱动的打开不完善井非达西流动规律下的产能。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 李平;张耀明;;热弹性问题直接边界元法中的边界层效应[J];山东理工大学学报(自然科学版);2011年03期
2 覃先云;张见明;庄超;;基于参数曲面三维势问题的边界面法[J];计算力学学报;2011年03期
3 刘宝良;闫相桥;;拉伸载荷作用下无限大板中三角孔-裂纹问题[J];哈尔滨工业大学学报;2011年07期
4 朱海鹏;朱海潮;匡贡献;陈志敏;;近场声全息测量阵架的设计与分析[J];声学技术;2011年03期
5 陈梦英;商德江;李琪;刘永伟;;运动声源的边界元声全息识别方法研究[J];声学学报;2011年05期
6 黄拳章;郑小平;姚福印;姚振汉;;多孔含液固体的边界元方法及等效力学性质模拟[J];清华大学学报(自然科学版);2011年04期
7 刘宝山;赵国忠;;随机激励下结构振动声辐射的灵敏度分析和优化设计[J];振动工程学报;2011年03期
8 刘望生;李亚安;俞宏沛;;宽带密排平面阵声辐射分析[J];声学学报;2011年04期
9 张耀明;刘召颜;李功胜;屈文镇;;各向异性位势平面问题的规则化边界元法[J];力学学报;2011年04期
10 刘召颜;张耀明;;坝基渗流问题的边界元分析[J];山东理工大学学报(自然科学版);2011年03期
11 韩晓斌;;路面结构承载能力评价[J];中国西部科技;2011年18期
12 郭鹏;马建辉;;基于ANSYS的汽车排气消声器插入损失分析及计算[J];河南科技;2011年15期
13 朱守鹏;刘齐茂;;桩-土-结构相互作用研究综述及展望[J];四川理工学院学报(自然科学版);2011年03期
14 周志全;于春肖;陈一鸣;李裕莲;;基于模糊逻辑系统的H-R自适应边界元误差估计[J];计算机辅助工程;2011年02期
15 徐忠昌;周泽渊;;奇异积分处理技术在低频声散射数值计算中的应用[J];舰船电子工程;2011年07期
16 张威;韩占涛;;边界元插值法在含水层参数连续性问题中的应用[J];水资源与水工程学报;2011年04期
17 王雪玲;陈国荣;熊之光;;抛物微分方程线性有限元参数识别的计算[J];衡阳师范学院学报;2011年03期
18 周泽渊;徐忠昌;;声场计算中奇异积分处理的新方法[J];计算机与数字工程;2011年06期
19 程荣军;程玉民;;弹性力学的无单元Galerkin方法的误差估计[J];物理学报;2011年07期
20 ;[J];;年期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 程长征;牛忠荣;胡宗军;叶建乔;;边界元法计算浅表面裂纹应力强度因子[A];庆祝中国力学学会成立50周年暨中国力学学会学术大会’2007论文摘要集(下)[C];2007年
2 冯正和;郝建斌;;用网络-边界元法解旋转对称结构的电磁波电路[A];1987年全国微波会议论文集(上)[C];1987年
3 王海涛;姚振汉;;3D快速多极边界元法的一些应用[A];北京力学会第11届学术年会论文摘要集[C];2005年
4 李世辉;;边界元法普及于隧道工程的途径[A];边界元法在岩石力学和工程中应用会议文集[C];1987年
5 王泳嘉;邢纪波;;离散元法及其与边界元法的耦合[A];边界元法在岩石力学和工程中应用会议文集[C];1987年
6 夏元友;徐长佑;;三维弹塑性边界元法的奇异积分处理[A];第二届全国结构工程学术会议论文集(上)[C];1993年
7 戴瑛;郑百林;贺鹏飞;;单纤维拔出实验模型的力学分析及脱粘判据研究[A];复合材料的现状与发展——第十一届全国复合材料学术会议论文集[C];2000年
8 姚振汉;王海涛;雷霆;王朋波;;快速多极边界元法研究进展[A];中国力学学会学术大会'2005论文摘要集(上)[C];2005年
9 张诗德;;广义传递矩阵和边界元组合法[A];第二届全国结构工程学术会议论文集(上)[C];1993年
10 张宏;;工程中渗流问题的边界元算法与分析[A];第五届全国结构工程学术会议论文集(第一卷)[C];1996年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 郑昌军;三维声学敏感度分析的宽频快速多极边界元法研究[D];中国科学技术大学;2011年
2 杨荣奎;基于区域分解的不连续介质问题的边界元法及其外推[D];四川大学;2007年
3 崔晓兵;复杂结构声学特性预测的快速多极子边界元法研究[D];哈尔滨工程大学;2012年
4 刘士利;改进的边界元法及其在电场计算中的应用[D];华北电力大学(北京);2011年
5 张健飞;机群环境下的并行边界元法研究及其在水工结构分析中的应用[D];河海大学;2004年
6 刘永健;三维弹性体移动接触问题的边界元法研究[D];清华大学;2003年
7 王海涛;快速多极边界元法研究及其在复合材料模拟中的应用[D];清华大学;2005年
8 刘清珺;Galerkin边界元法及其在结构软化分析中的应用研究[D];清华大学;1995年
9 张守贵;Signorini问题和渗流问题的数值模拟[D];重庆大学;2012年
10 王振峰;边界元法在气热耦合计算及冷却结构优化中的应用研究[D];哈尔滨工业大学;2010年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 张晨利;边界元法中几乎奇异积分的正则化算法及其在弹性薄壁结构中的应用[D];合肥工业大学;2001年
2 谢昌林;机械结构振动噪声的仿真[D];西北工业大学;2004年
3 王锋;用双互易边界元法进行声场特征值分析的研究[D];大连理工大学;2005年
4 邓军;基于边界元法的变电站内工频电场计算方法研究[D];重庆大学;2010年
5 赵世伟;边界元法在中厚板筏式基础分析中的应用[D];兰州理工大学;2003年
6 程长征;几乎奇异积分正则化算法在多域及接触边界元法中的应用[D];合肥工业大学;2003年
7 刘朝霞;应用特解边界元法对热疗温度场的数值计算研究[D];北京工业大学;2000年
8 刘姜玲;合成绝缘子三维电场分区边界元法的研究[D];华北电力大学(北京);2003年
9 孟玮;边界元法在结构断裂分析中的应用[D];广西大学;2005年
10 王海涛;快速多极边界元法在二维弹性力学中的应用[D];清华大学;2002年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978