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优化及相关问题的研究

方亚平  
【摘要】: 优化问题、均衡问题与相补问题密切相关,本文对这三类问题进行研究。全文共五章,具体内容如下: 在第一章,我们考虑星形向量优化问题的稳定性与适定性。我们首先引入了具有沿射线增性质的三类映像,讨论了沿射线增性质与星形向量优化解的关系。当目标函数具有沿射线增性质时,我们研究了星形向量优化的稳定性与Dentcheva和Helbig意义下和Huang意义下的适定性问题。 在第二章,我们研究集值向量优化的适定性问题。对集值向量优化引入Bed-narczuk意义下的广义适定性概念,称之为广义B-适定性。广义B-适定性可以看作是借助于集合的Hausdorff收敛并考虑扰动的适定性。为了研究集值向量优化的广义B-适定性,我们对集值向量优化问题定义了几类(H)-性质,这些(H)-性质可以看作是Miglierina和Molho意义下的(H)-性质的集值与扰动推广。在凸性假设下,我们研究了集值向量优化的广义B-适定性与(H)-性质的紧密关系。 在第三章,我们研究均衡问题可行集的最小元问题。我们首次给出了均衡问题可行集的定义,并对二元函数给出Z-条件的定义。在Z-条件及严格单调性假设下,我们得到:均衡问题、均衡问题可行集的最小元问题以及一个相关的优化问题等价。进一步,在额外的增长性条件下,我们还得到均衡问题的可行集是一个子格。 在第四章,我们研究具(S)_+-条件的向量均衡系统问题的可解性。我们给出了映像族的(S)_+-条件的定义,这种(S)_+-条件覆盖了现有的各种(S)_+-条件。运用经典的Kakutani-Fan-Glicksberg不动点定理证明了一类具(S)_+-条件的向量均衡系统问题解的存在性。 在第五章,我们研究向量相补问题的可行性与可解性的关系。我们首先证明了:在伪单调性假设下,向量相补问题严格可行则一定可解。然后利用上述结果进一步证明:齐次向量相补问题可行则一定可解。最后,我们在乘积空间中研究了向量相补问题的可行性与可解性的关系。


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