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不连续动力系统的稳定性分析及其应用

朱伟  
【摘要】: 本文研究几类不连续动力系统——脉冲微分系统,脉冲差分系统,随机差分系统,脉冲开关系统的稳定性,及其在脉冲模糊神经网络和混沌同步上的应用。 第一章研究几类脉冲微分动力系统的稳定性。首先讨论了具有奇异扰动的非自治的脉冲时滞微分方程的指数稳定性。然后利用连续形式的Ho¨lder不等式以及脉冲时滞微分不等式研究了脉冲反应扩散方程的指数稳定性。最后,利用脉冲积分微分不等式讨论了一类脉冲积分微分方程的稳定性问题。 第二章研究具有时滞的脉冲差分方程的指数稳定性和随机差分方程的均方指数稳定性。首先通过建立脉冲时滞差分不等式和引入ρ?锥的概念讨论了一类具有脉冲的时滞差分方程的指数稳定性;然后利用离散形式的Ho¨lder不等式和非负矩阵谱半径的性质得到了随机差分方程均方指数稳定的充分条件,改进和推广了已有的一些结果。 第三章利用M矩阵,脉冲时滞微分不等式以及单向线性耦合方法对一类具有时滞的混沌系统的脉冲指数同步问题进行了研究,得到了其脉冲同步的充分条件。 第四章研究了具有脉冲和变时滞的开关系统的稳定性问题。利用负定矩阵的性质,将状态空间表示成了若干(有限)子区域的并集,进而设计了开关法则。利用所得到的开关法则和脉冲时滞微分不等式得到了该类系统稳定的充分条件,丰富和推广了一些有关开关系统稳定性的结果。 第五章研究两类脉冲模糊神经网络的稳定性.首先对T-S模糊神经网络在有随机干扰和脉冲影响下的稳定性问题进行了讨论;然后对模糊细胞神经网络在脉冲影响下的稳定性问题进行了研究。分别得到了这两类模糊神经网络均方指数稳定和指数稳定的充分条件。


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