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时滞神经网络的稳定性及可控性研究

张贤敏  
【摘要】:稳定性和可控性是非线性系统的两个重要性能,稳定性是系统能够正常运行的首要条件,可控性揭示了系统的内部结构关系,是设计控制规律的前提条件。人工神经网络是一种复杂的大规模动力学系统,其动力学属性十分广泛。近年来在信号处理、模式识别、图像处理及全局优化等领域的成功应用,使得神经网络动力学行为引起了人们的广泛研究。神经网络系统是自适应自组织的,其在工程中的很多应用和系统本身的稳定性密切相关,而系统中的信号传输时滞及脉冲对神经网络系统的稳定性会带来负面影响,使得神经网络系统产生振荡行为或其它不稳定现象甚至出现混沌现象。因此,对于时滞神经网络稳定性的研究具有一定的理论意义和实际应用价值。此外,对非线性系统的可控性问题的研究也取得了较大的进展。就研究内容而言本文可分为两个部分,前一部分以Lyapunov稳定性理论、矩阵不等式及线性矩阵不等式等为主要研究工具,针对几类时滞神经网络分别研究它们的稳定性,并给出相应的稳定性判据;论文的后一部分探讨了时滞分数阶神经网络的有限时间稳定性及时滞非线性系统的可控性问题。与现有结果相比,论文在这两个方面均得到了一些深刻的结果。其主要研究内容如下: ①具时变时滞递归神经网络的渐进稳定性分析 首先把常时滞参数化一阶模型变换推广到时变时滞参数化一阶模型变换,再利用时变时滞参数化一阶模型变换对时变时滞的递归神经网络模型进行变换,最后结合Lyapunov-Krasovskii泛函、线性矩阵不等式(LMI)技术及矩阵不等式解决了变时滞递归神经网络的稳定性问题,得到了时滞递归神经网络渐进稳定性判据。并将这些判据推广到常时滞神经网络和时变时滞Hopfield神经网络。由于采用的是变时滞参数化一阶模型变换,因此所得的判据比一般参数化一阶模型变换方法得到的判据的使用范围更广。此外,由于引入了调节参数矩阵,在对Lyapunov–Krasovskii泛函求导的过程中没有用到模式转换或边界缩放技术,从而使得最终的判据具有更低的保守性。 ②时滞脉冲切换神经网络 首先构造一个矩阵不等式并给予证明,再结合Lyapunov-Krasovskii泛函解决了一类带不确定性条件时滞脉冲切换线性系统的鲁棒稳定性问题,得到相应的稳定性判据,并把判据中的求解矩阵问题转化为相应的优化问题;此外构造微分不等式并给予证明,并结合稳定性理论解决了一类时滞脉冲切换神经网络的指数稳定性问题,得到相应的稳定性判据。由于判据中没有引入额外变量,从而使得最终的判据具有更少的限制。 ③时滞脉冲分数阶神经网络的有限时间稳定性分析 利用不动点理论和算子理论解决了一类带有无穷时滞脉冲分数阶微分系统解的存在和唯一性。满足所获得结论的条件时,分数阶神经网络就存在解。同时给出了分数阶线性系统的一个求解方法。利用广义的Gronwall不等式,并结合矩阵不等式以及矩阵范数不等式,解决了一类时滞分数阶神经网络在有限时间的稳定性,得到相应的稳定性判据。若分数阶神经网络满足该判据条件则在有限时间内稳定,并可估算出相应达到稳定的时间。 ④一类分数阶非线性系统的状态可控性 首先证明由分析半群确定的两个算子的性质,再结合不动点理论和半群理论,解决了一类无穷时滞脉冲分数阶非线性系统的可控性问题,得到可控性的判据,并在证明过程给出控制输入的一个构造方法。


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