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集值优化问题的最优性条件

王义利  
【摘要】:集值优化问题在各种解意义下的最优性条件是集值优化理论的重要组成部分,是建立现代优化算法的重要理论基础.本文分别利用广义高阶切集以及集值映射的广义高阶上图导数和高阶广义导数探讨了集值优化问题的最优性条件.主要结果如下: 1.给出了集值映射的Clarke-切上导数、相依切上导数、Y-切上导数以及径向切上导数与广义一阶上图导数的关系. 2.讨论了一个集合的广义高阶切集的一些性质,并借助于广义高阶切集和Gerstewitz非凸分离泛函,在目标映射以及约束映射没有任何凸性假设的条件下,获得了带广义不等式约束的集值优化问题弱Benson真有效解的高阶必要和充分最优性条件. 3.利用集值映射的广义高阶上图导数讨论了约束集合由一个集值映射决定的向量均衡问题弱有效解和真有效解的高阶必要和充分最优性条件. 4.在没有任何凸性假设下,利用高阶广义导数和广义高阶上图导数,讨论了非凸集值向量均衡问题弱有效解的高阶最优性条件.


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