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逆Lipschitz条件下脉冲神经网络稳定性研究

钟世刚  
【摘要】:脉冲时滞神经网络的动力学是近几年来神经网络领域的研究热点。在这些研究中,我们常常假定神经网络的激活函数或行为函数满足连续性条件以及全局或局部Lipschitz条件。但这种假定有时是苛刻的,因为在神经计算中,为了表示要解决的实际问题,常常要求激活函数或行为函数满足一些其它条件,例如逆Lipschitz条件。本文研究了逆Lipschitz条件下脉冲时滞神经网络的指数稳定性,得到了一系列较深刻的结果。论文的主要内容如下: ①脉冲时滞神经网络稳定性的数学基础 脉冲时滞神经网络的理论基础是脉冲时滞微分方程。为了论文内容的自包含,介绍了微分方程的相关定性理论,包括解的存在性、唯一性和稳定性等概念以及要用到的多个重要微分不等式和Lyapunov稳定性定理。 ②脉冲时滞神经网络的研究现状 介绍了脉冲神经网络和时滞神经网络的基本概念和相应的微分模型,以及稳定性判定的常用定理,并对每一种类型的研究现状作了简要的介绍。 ③逆Lipschitz时变脉冲Cohen-Grossberg网络的稳定性 分析了时滞脉冲系统连续部分是发散的情况,但加上脉冲部分后呈现出指数收敛,并且脉冲点的出现跟状态相关。脉冲点的“打击现象”,在文中也作了讨论。对无时滞和有时滞两种情况,分别给出了相应的指数稳定性的充分条件。对后一种情况,根据两种不同的条件,给出了相应的定理,对行为函数是逆Lipschitz的情况也作了讨论。最后给出四个数值仿真例子分别验证了无时滞、有时滞、二阶和三阶时定理的有效性。 ④逆Lipschitz连续时间脉冲Cohen-Grossberg网络的稳定性 对激活函数是逆Lipschitz条件的情况作了分析。在这种情况下,解的存在唯一性用拓扑度的理论得到了证明。为了简化拓扑度的计算,构造了一个连续同伦映射并使用了扩展雅可比矩阵集合及相应的引理。提出了全局指数稳定的充分条件,最后用两个数值仿真验证了定理的有效性。 ⑤逆Lipschitz离散时间脉冲Cohen-Grossberg网络的稳定性 对行为函数是逆Lipschitz条件的情况作了全局指数稳定性和全局渐近稳定性分析,其中的时间是离散的。又按是否有时滞分别进行了讨论。当时滞有规律时对条件进行了简化。证明中主要用到了离散Halanay不等式。三个数值例子显示了对于无时滞、二阶时滞系统和三阶时滞脉冲系统,即使脉冲是起放大作用,只要它不超出一定的度,定理都是有效的。


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