收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

几类非线性扩散方程解的渐近性态分析

李中平  
【摘要】:扩散是最普遍的自然现象之一,例如,在燃烧理论、相变理论、生物化学以及生物群体动力学等领域中都存在着大量的扩散现象,而这些涉及到的扩散现象的实际问题都可以用扩散方程来描述.注意到非线性方程比线性方程更能真实地描述或反映某些实际现象,因此非线性扩散方程的研究显得尤为重要.本文主要分析来自于应用科学中的几类非线性扩散方程解的渐近性态.全文分为六章: 第一章,绪论.首先介绍所研究问题的实际背景和发展状况,然后陈述本文的主要研究内容. 第二章,我们研究两类带有变系数的非线性扩散方程的柯西问题.首先研究具有变系数的快速扩散方程,利用不等式技巧、常微分方程和构造特殊函数方法建立了第二临界指数,并给出了非全局解的生命跨度估计.其次考虑具有变系数的非Newtonian扩散方程,利用p Laplacian方程基本解的渐近行为和尺度变换建立了Fujita临界指数,同时根据初值在无穷远处的衰减行为建立了第二临界指数. 第三章,我们研究两类具有多重非线性的扩散方程的初边值问题.首先考虑同时具有反应源和边界流的非Newtonian扩散方程,通过构造适当的自相似上、下解,建立了全局存在临界曲线和Fujita临界曲线.其次考虑一类具有内吸收和耦合边界流的快速扩散方程组,根据对系统中多个非线性项之间相互作用规律的分析,构造各种上、下解,建立了全局存在临界曲线,并通过一个特征代数方程组的解简洁地描述了该临界曲线. 第四章,我们研究两类对数形式的非线性扩散方程的初边值问题.首先考虑具有对数边界流的非线性扩散方程,通过构造适当的自相似上、下解,建立了全局存在临界指数和Fujita临界指数,并给出了非全局解的爆破速率.其次研究同时具有内吸收和边界流的对数形式的非线性扩散方程,建立了全局存在临界曲线,并给出爆破解的渐近行为. 第五章,我们讨论一类具有内吸收的边界耦合的非线性扩散方程组的非同时爆破现象,根据是否发生非同时爆破,对方程组中的参数严格分类.对适当的初值,我们得到发生非同时爆破的充要条件.并且还给出了任意爆破都是非同时爆破的最优条件. 第六章,我们考虑具有强吸收项的非Newtonian扩散方程,主要利用有限行波解来研究交界面的短时间行为.我们将表明交界面的短时间行为依赖于初始浓度,准确的说,我们找到了初始浓度的一个临界值,用它可区分交界面是热前面还是冷前面.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 尹景学;非线性扩散方程广义解的有限传播速度性质[J];数学学报;1991年03期
2 袁镒吾;非线性扩散方程的一个新的近似解[J];应用数学和力学;1985年07期
3 文知庆;;化学工程中的非线性扩散方程[J];数学理论与应用;1983年02期
4 闫荣;甘亚妮;于媛媛;;非线性扩散方程的广义条件对称和精确解[J];纺织高校基础科学学报;2010年01期
5 姬利娜;冯玮;;带有热源项的非线性扩散方程的精确解[J];纯粹数学与应用数学;2010年05期
6 张国初;非线性扩散方程静态解的稳定性[J];应用数学和力学;1989年11期
7 斯仁道尔吉,孙炯;一个非线性扩散方程的PAINLEV-BCKLUND变换及其精确解(英文)[J];内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版);2003年02期
8 白银;郑丽霞;郭华;;一类(2+1)维非线性扩散方程的对称及不变解[J];内蒙古工业大学学报(自然科学版);2010年01期
9 廖君华;;一类广义非线性扩散方程的分离变量解[J];科学技术与工程;2007年13期
10 柯媛元;刘幸东;王泽佳;孔丽英;;有孔区域上一类具非局部边值条件的非线性扩散方程[J];吉林大学学报(理学版);2007年03期
11 高鑫,刘来福;基于水平集曲率的图像滤噪与增强[J];北京师范大学学报(自然科学版);2001年01期
12 王春朋,柯媛元,王泽佳;一个退化非线性扩散方程所支配系统的周期最优控制问题[J];吉林大学学报(理学版);2005年03期
13 赵忠生,朱晓兰;等离子非线性扩散问题的积分方程数值分析[J];力学与实践;1990年05期
14 许德良,许广胜;一类非线性方程解的存在和唯一性及在图像中的应用[J];数学杂志;2002年03期
15 李婷;;一类多孔介质方程解的长时间行为[J];赤峰学院学报(自然科学版);2009年08期
16 李婷;;一类多孔介质方程解的长时间行为[J];枣庄学院学报;2010年02期
17 左苏丽;黄晴;王丽真;李吉娜;;非线性扩散方程和不变子空间[J];西北大学学报(自然科学版);2011年01期
18 左苏丽;黄晴;王丽真;;带源项的非线性扩散方程的高阶Lie-Bcklund对称[J];厦门大学学报(自然科学版);2011年04期
19 蒋良军;;一类具非局部源抛物型方程组解的临界指数[J];南京晓庄学院学报;2006年04期
20 韩云瑞;非线性扩散方程的一个反问题[J];高校应用数学学报A辑(中文版);1986年01期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 侯登录;赵晶;杜国强;唐贵德;;SrRuO_3的相变规律与临界指数的研究[A];第五届中国功能材料及其应用学术会议论文集Ⅰ[C];2004年
2 殷天翔;雷运涛;毛春凤;安学勤;沈伟国;;若干临界指前因子比例的普适性检验[A];中国化学会第十五届全国化学热力学和热分析学术会议论文摘要[C];2010年
3 鲁路;刘新星;童真;;钙-海藻酸水溶液凝胶化转变的临界行为[A];2005年全国高分子学术论文报告会论文摘要集[C];2005年
4 鲁路;戴琳;刘新星;童真;;高分子物理凝胶化的临界行为与自相似性[A];2007年全国高分子学术论文报告会论文摘要集(上册)[C];2007年
5 张萍;王伟;袁媛;李华斌;赵树高;;通用聚二烯烃橡胶硫化过程中交联网络结构的演变及其逾渗分析[A];2009年全国高分子学术论文报告会论文摘要集(上册)[C];2009年
6 胡俊丽;曹万强;刘霞;;利用权重因子修正伊辛模型重正化群解[A];湖北省物理学会、武汉物理学会2004’学术年会论文集[C];2004年
7 刘长松;朱震刚;王灿;;随机稀释逾渗网络的弛豫慢化[A];内耗与超声衰减——第五届全国固体内耗与超声衰减学术会议论文集[C];1997年
8 黄熙;张丰收;冯兆庆;靳根明;;有限核多重碎裂中的临界行为与临界指数的提取[A];2005年全国核反应会议论文摘要集[C];2005年
9 殷艳萍;张端明;潘贵军;何敏华;谭谨;;具有相称混合性的无标度网络上的沙堆动力学研究[A];2006全国复杂网络学术会议论文集[C];2006年
10 拜山·沙德克;艾尔肯·阿不列木;;低维磁性材料的磁性相变[A];第六届中国功能材料及其应用学术会议论文集(3)[C];2007年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 李中平;几类非线性扩散方程解的渐近性态分析[D];重庆大学;2012年
2 杨莹;具时滞非线性扩散方程的若干定性问题[D];吉林大学;2011年
3 张荣培;一类非线性扩散方程的间断有限元方法研究[D];中国工程物理研究院;2012年
4 姬利娜;非线性扩散方程的条件Lie-B(?)cklund对称和不变子空间[D];西北大学;2011年
5 田娅;非线性反应扩散方程的解的熄灭和支集收缩等性质[D];四川大学;2007年
6 曹军胜;半导体激光器及其列阵的无损检测技术研究[D];吉林大学;2007年
7 高云柱;具非线性源的反应扩散方程(组)解的存在性和爆破[D];吉林大学;2012年
8 王金收;几个复杂体系的临界跨接现象的研究[D];兰州大学;2009年
9 陈学勇;几类趋化性模型解的性态[D];武汉大学;2011年
10 武洁琼;若干非线性波动方程的解的性质和控制问题[D];山西大学;2010年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 徐向慧;具有非局部源的非线性扩散方程解的消失行为[D];中国海洋大学;2012年
2 娄丹;带有对流项和源项的非线性扩散方程的分离变量解[D];西北大学;2012年
3 李中平;非线性扩散方程(组)解的爆破性质[D];四川大学;2007年
4 廖君华;群分支法和泛函分离变量解[D];西北大学;2008年
5 姬利娜;非线性扩散方程的广义条件对称[D];西北大学;2006年
6 惠小健;扩散方程的条件对称及其精确解[D];西北大学;2007年
7 胡银记;非线性扩散模型在图像分割中的应用[D];吉林大学;2008年
8 王宏良;一类非线性扩散方程的单调迭代数值解法[D];浙江大学;2006年
9 王艳石;求解一类反应扩散方程的再生核方法[D];哈尔滨师范大学;2011年
10 李侠;用MC模拟方法在计算机内模拟系统O/Ru(0001)的吸附状况[D];四川大学;2001年
中国重要报纸全文数据库 前7条
1 刘美兰 肖新民 彭勇;潜江为执法制度打“补丁”[N];人民公安报;2005年
2 记者 唐翀 通讯员 徐青峰;归纳筹划集中破解工作难题[N];驻马店日报;2008年
3 通讯员 秦向阳;中旗 顺利完成今年预测工作[N];巴彦淖尔日报(汉);2009年
4 邓志东;一路畅通网上行[N];计算机世界;2001年
5 扬价综;依法治价 规范行为[N];扬州日报;2007年
6 通讯员 蔡晓东 成鑫;漳县启动农村最低生活保障和扶贫开发试点[N];甘肃经济日报;2009年
7 记者 陈雁;水文局党委召开班子专题民主生活会[N];中煤地质报;2005年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978