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半变系数模型和单指标模型的相关研究

李婷婷  
【摘要】:半参数回归模型既能保留非参数回归模型较广适应性的优点,又能避免“维数祸根”现象,因此近年来得到了广泛地研究、发展与应用。本文主要对半变系数模型和单指标模型这两个重要的半参数模型进行了研究。 针对具有纵向数据的半变系数模型,本文结合投影最小二乘方法和经验似然方法,构造了关于半变系数模型中参数系数向量的经验似然比统计量,证明了该统计量服从渐近标准卡方分布,即具有Wilks现象。并据此得到了参数向量的经验似然置信域。同时,还定义了参数向量的最大经验似然估计,并分析了其渐近性质,最后利用数值模拟研究了该经验似然比统计量和最大经验似然估计的数值性质。 针对协变量随机缺失的单指标模型,为了处理单指标模型中指标参数所满足的约束条件,本文利用“去一分量”法,对模型中的参数进行变元,引入逆概率加权估计方程来估计协变量随机缺失情况下的单指标模型,并分别研究了在选择概率已知和未知时该估计的性质。证明对单指标模型中的指标参数而言,利用估计的选择概率的逆概率加权估计的渐近方差要小于利用已知的选择概率的加权估计的渐近方差,即当协变量缺失时,指标参数的估计服从Horvitz-Thompson性质。因此利用估计的选择概率可以提高指标参数的估计效率。然而,不论选择概率是已知还是未知,单指标模型中连接函数的估计均服从相同的渐近分布,即当协变量缺失时,连接函数的估计不再满足Horvitz-Thompson性质。最后利用数值模拟方法研究了指标参数的逆概率加权估计的数值性质。 在第四章中,本文重新考虑了Chang等(2010)中基于估计方程的单指标模型中指标参数的估计性质,证明该估计的渐近方差同以往文献中的经典结果形式一致,修正了文献Chang等(2010)中的结果。同时针对其估计方程中窗宽“欠光滑”在实际应用中不易选取合适窗宽的不足,提出了偏差校正的中心化估计方程。证明当取最优窗宽O (n15)时,指标参数向量的估计也具有n相合性和渐近正态性质。最后利用数值模拟和实际数例讨论了所提出估计的数值性质,验证了理论的正确性。 在第四章的基础上,本文进一步研究了单指标模型中指标参数向量的变量选择问题。利用Adaptive Lasso引入关于指标参数向量的惩罚中心化估计方程,同时实现对单指标模型中的指标参数向量的估计和变量选择。该方法不仅可以相合地将真实模型识别出来,而且估计出的非零指标参数向量同真实模型下的估计具有相同的渐近分布,即基于惩罚中心化估计方程的指标参数向量的估计具有oracle性质。最后利用数值模拟讨论了该惩罚估计的数值性质和调节参数的选择。


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