均质竖直边坡受力的三维无网格伽辽金法分析

【摘要】：在边坡工程中，例如有限元法等传统的数值分析方法在最近这些年来已取得了很大成功并且获得广泛应用，然而这些传统数值方法的实际应用却由于网格的形成和存在造成了一定的限制。由于近年来无网格方法的迅速发展，使得解决这个局限性成为可能，在裂纹扩展模拟、较大的变形问题以及弹塑性分析等方面具有广泛的实际应用前景，所以无网格法的研究受到了高度的重视，成为工程计算方法发展的研究热点之一。 无网格法是近年来发展迅速的一类数值分析工具，其中的无网格伽辽金（EFG）法就是应用和研究最为广泛的无网格方法之一。无网格伽辽金法构造形函数的方法是移动最小二乘法，控制方程是从能量泛函的弱变分形式当中得到的，然后施加本质边界条件，最终得到了偏微分方程的数值解。这种方法计算过程是：了解求解域内部以及边界节点的信息，不需要单元的形成。传统的有限元法与之相比，无网格伽辽金法在求解一些力学问题时有着其独特的优势。 本文对无网格法的基本原理和研究情况做了详细的介绍，分析了诸多无网格方法。在以最小二乘法为基本原理的基础上，对无网格伽辽金法的基本原理以及控制方程的推导过程做了重点介绍，分析了其中的一些重要问题。另一方面，从三维问题着手，利用FORTRAN语言，编制了直立边坡自重状态下的三维无网格伽辽金分析程序。利用该程序通过三维竖直边坡算例分析三维无网格伽辽金法坡体的高度H、弹性模量E以及泊松比ν对计算精度的影响，并给出相应建议。 通过对计算结果的分析，本文的三维无网格数值分析方法能反映均质竖直边坡的位移和应力分布规律，计算精度相对较高，其运算结果比较令人满意。此外，本文还对更深一步的工作做了展望。