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分数阶混沌系统的鲁棒同步控制研究

奚泉  
【摘要】:混沌广泛存在于自然界中,是一种极为复杂的非线性运动形式。由于混沌系统具有对初值和参数的极度敏感性、内在随机性等特点,因而在很多领域都具有良好的应用价值和开发潜力,特别是保密通信领域。分数阶混沌系统作为整数阶混沌系统的一般形式推广,不仅广泛存在于诸多工程领域之中,而且由于其动力学特性与系统阶次相关、具有一定的历史记忆效果等特性,具有更复杂的动力学特性,在保密通信领域具有更广阔的应用前景。作为安全通信核心技术之一的分数阶混沌系统的同步控制研究,已经成为了当前混沌研究领域的一个热点研究课题。本文基于分数阶微积分理论及分数阶系统稳定性理论,重点研究了分数阶混沌系统在参数不确定、外界干扰、通信时滞等情况下的同步问题,具体在以下几个方面展开研究:首先,针对一类系统参数部分未知或完全未知,且含有不确定外界干扰的分数阶混沌系统的同步问题,设计一个自适应同步控制器以及控制增益系数的自适应律,基于分数阶系统的稳定性判定理论,给出相应控制方案的理论分析,并且利用数值仿真来说明混沌与超混沌情形下控制方案的有效性,该控制器结构简单,可适用于绝大部分分数阶混沌(超混沌)系统的同步控制。其次,针对一类系统参数未知,且含有未知有界干扰的异结构分数阶混沌系统的混合投影同步问题,运用自适应控制方法和切换控制理论,设计自适应同步控制器以及参数的自适应律,实现异结构的、相同维度或不同维度的分数阶混沌系统之间的鲁棒性混合投影同步。相对于简单的完全同步方式,该同步方案不仅更加具有普适性,适用于多种同步策略,而且还有效的辨识了参数并克服了外界干扰。最后,针对一类含有外界随机干扰的异结构分数阶混沌系统的混合投影同步问题,考虑系统间同步时存在通信时滞,基于自适应控制理论和滑模控制理论,利用一个分数阶的模面,设计一个新的自适应滑模同步控制器,并给出参数的自适应律。利用类Lyapunov稳定性的判别方法,对分数阶同步误差系统给出稳定性分析,理论上证明了控制方案的可行性。两个数值仿真实例验证了设计的控制方法的有效性和普适性的特点。


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