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弹性半平面夹杂问题研究及其应用

安玉环  
【摘要】:课题来源于国家自然科学基金项目“含夹杂或裂纹非均质材料摩擦磨损的微观机理研究”(51875059)和中央高校基本科研业务费专项项目“非均质材料接触疲劳的微观力学机理和实验研究”(106112017CDJQJ328839)。夹杂和杂质的存在对材料的硬度、强度、延展性、断裂韧度等力学性能指标产生严重的负面影响,进而影响整个机械零部件的可靠性及服役寿命,因此对夹杂和杂质的研究十分必要。本文通过理论、计算和仿真相结合的方法对弹性半平面的热夹杂问题进行系统性的研究,从微观机理出发进行深入理论研究,开发有效的程序算法,并结合有限元方法进行验证和适用性探究,其研究结果对提高材料的力学性能和避免疲劳损伤具有一定的实际指导意义。主要内容如下:首先,对半平面的热夹杂问题进行理论推导,主要针对半平面内具有均匀热膨胀的椭圆柱或椭圆夹杂问题。基于最基本的平面问题,根据平面应变和平面应力响应场分量的系数关系,确定含有均匀热膨胀夹杂情况下的平面问题的转化关系。然后根据半空间椭球热夹杂解析解,推导平面应变情况下的椭圆柱热夹杂的响应场理论解,包括位移、应变以及应力响应场的显式封闭解析解,过程中采用张量的指标记号方法,借助一些辅助函数,并引入虚拟椭圆的外单位法向量,使表达式更简单、紧凑。再巧妙的利用平面问题转化关系进一步推导到平面应力解析解,针对内外场界面不连续问题进行研究讨论。并对柱坐标下的半平面圆形热夹杂的响应场进行了理论推导,以期获得更广泛的应用。然后,通过编程的方法用半平面椭圆柱热夹杂的数值解结果验证理论推导的解析解的正确性和数值解的有效性。并开发FORTRAN程序来计算在半平面中由均匀膨胀本征应变产生的椭圆柱或椭圆夹杂的位移、应变以及应力响应场。数值解主要是基于半解析法,通过将椭圆夹杂离散成均匀的矩形单元,将基本单元解叠加得到弹性半平面椭圆柱热夹杂的数值解结果,编程使用快速傅里叶算法(FFT)进行算法优化。此外,对半平面椭圆柱热夹杂解析解进行了参数化研究,探究夹杂的位置以及形状参数对响应场的影响,并讨论自由表面对平面夹杂弹性场的影响。最后,使用有限元方法(FEM)对半平面夹杂和接触问题的理论解结果进行验证和适用性研究。首先建立半平面椭圆均匀热膨胀夹杂的有限元模型,得到响应场位移、应变以及应力的分布云图,用有限元方法(FEM)验证其理论解析解的正确性。还用有限元方法进行平面接触问题研究,先分析有限元方法进行了协调接触的赫兹接触理论适用性探究,并结合算例探究其具体的适用范围,并对接触-夹杂模型进行了有限元分析。


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