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模糊拟阵的表示与和及准模糊图拟阵基的研究

刘文斌  
【摘要】: 本文在现有理论的基础上进一步研究了模糊拟阵结构的三个方面,现分述如下: 1)模糊拟阵的表示与和:通过对模糊拟阵的讨论,找到了模糊拟阵的一系列特征,并给出了模糊拟阵的表示的四个定理及和的四条性质和两个定理。模糊拟阵的表示的四个定理从不同的方面论证了模糊拟阵存在的充分和必要条件。和的两个定理论证了模糊拟阵的和的充分条件,和的四条性质分别论证的是和的秩,基等的性质。 2)准模糊图拟阵的基图:基图是树图概念的推广,是研究拟阵的重要工具。基图是一个以拟阵的基集为顶点集的图,使图中的两个顶点是邻接的当且仅当这两个顶点对应的基恰好有p(M)-1个公共元。因此,准模糊图拟阵的基图在模糊拟阵的进一步研究中将起到重要作用。本文是在我导师吴德垠给出的准模糊图拟阵的基础上,提出了准模糊图拟阵的基图。并在此基础上论证了准模糊图拟阵基图的八条性质定理。这八条性质定理分别讨论的是准模糊图拟阵的基图的连通性,顶点距离计算的充要条件,顶点标号的确定,路的存在性。 3)准模糊图拟阵的基交换:基交换也是研究拟阵的重要工具。基交换实践上是把两个基中的元互相交换次序,所得到的仍为拟阵的基。同样,准模糊图拟阵的基交换在模糊拟阵的进一步研究中也将起到重要的作用。是拟阵理论中不可或缺的一部分。本文在我导师吴德垠给出的准模糊图拟阵的基础上,进一步研究了准模糊图拟阵的基交换的性质的三个定理及四个推论。这三个定理及四个推论分别研究的是模糊基交换的存在性及模糊基交换的确定性。并在此基础上定义了基有序的定义,所谓基有序,是指两个基中的元中存在一个双射f,通过互相交换次序,所得到的仍为准模糊图拟阵的基。并给出了基有序的准模糊图拟阵的基交换的三条性质。 该论文的三个方面都是模糊拟阵的重要内容,三个方面的内容都是前人未研究过的。对这些方面的研究是进一步研究模糊拟阵理论的基础。


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