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多小波分析理论研究

毛一波  
【摘要】: 多小波(Multiwavelet)是指由两个或两个以上函数作为尺度函数生成的小波。与多小波相联系的是一个多重多分辨分析(MRA)。称函数向量,,()是一个r重多分辨分析的r重尺度函数(简称多尺度函数),如果对,满足:ⅰ),ⅱ),ⅲ),ⅳ),ⅴ)构成子空间的Reisz基,其中。相应地, 在中的正交补子空间由r 重多小波,,()的整平移构成。MRA的多尺度函数满足矩阵细分方程:,多小波函数满足:,多尺度函数和多小波函数是传统标量尺度函数和小波函数的自然推广。由矩阵细分方程的某些矩阵性质,多尺度函数和多小波函数可同时具有正交性、对称性、短支撑性和高逼近阶。这是多小波较之单小波的优越之处,正因为此,多小波的研究与应用日益受到科技界、工程界的重视。 本论文研究了正交多小波的构造,M带多尺度函数的逼近阶频域条件,引入M带尺度相似变换(MST)并利用其提高M带多尺度函数的逼近阶。由于多小波在应用中需要将一维标量数据转化为矢量信号,文中介绍了多小波的预处理,并研究了可避免预处理的平衡多小波,从时域角度讨论了多小波的p阶平衡条件,揭示了多小波平衡阶与逼近阶的内在联系及平衡多小波的采样性质,给出了对不平衡多小波进行平衡的平衡算法。在论文的最后,研究了对称平衡多小波的构造。


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