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关于Berry相位基本物理属性与量子循环演变体系严格产生Berry相位的研究

张爱萍  
【摘要】: 1984年,Berry预言:处于本征态的一个量子系统,Hamiltonian量随参数R在参数空间缓慢演变一周后,波函数除了熟悉的动力学相因子外,还获得一个几何相因子。 本文介绍Berry原文所涉及的量子绝热定理,其实质是含时哈密顿量子系统在缓慢变化的环境中保持定态,因此系统波函数的演化与定态是完全一样的。根据量子绝热定理,Berry分析了非简并循环量子系统存在几何相位,并推导出几何相位的普遍公式。 由于相因子的任意性,如果我们将的本征态进行如下规范变换:,那么将为,因而很有必要将本征态的取值进行规范化。本文从含时规范变换出发,对含时哈密顿量子系统出现的非动力学相作了深入分析与研究,研究结果表明:当系统未完成一个周期的演变时,可以出现一个“不可积”的非动力学相;而只有当且仅当系统完成一个周期的演变,才可得到“可积”的相位—Berry相。曲线C的闭合性(慢参数经过时间T还原)是非常关键的,否则波函数的相位可以被一个规范(相位)变换掉,在这个意义上说,Berry相位是周期含时规范不变量,因而存在物理观察效应。然而对该量子系统,Berry相可表成参数空间中的回路积分,因而Berry相又具有“拓扑性”。以核磁共振为例,给出了Berry相位的几何解释。 本文从几何相位角度对A-B效应作了解释, 从中揭示两点物理概念的革新:(1)电磁势有物理效应,(2)在但的区域,波函数的相位因子与其空间结构有关,是描述电磁场最合适的量。 简化Berry几何位相产生的条件,是几何位相理论发展的必然趋势。针对Berry工作的局限性,本文讲述了关于Berry相位的两个重要推广:(1)Aharonov和Anandan给出了量子循环体系演变的几何相位,并预言:在绝热极限下, 循环系统的A-A相趋近于Berry几何相;(2)参数空间从非绝热到绝热极限演变严格产生Berry几何相, 本文证明了循环演化普遍存在于量子体系中,并得到:体系循环演化能否实现与系统的初态有关。求几何相位的实质是求解含时Schr?dinger方程,而演化算符又是求波函数形式解的最有效方法。以核磁共振系统为例,计算出该系统的演化算符,进而得到系统的严格演变态,找出系统实现循环演化的条件:Circle条件和循回初态条件,并在各自条件下对系统产生的A-A相作了计算和研究,结果表 WP=5 明:对一个自洽系统,A-A相的出现与系统的初始状态有关。当,A-A相将趋向于Berry几何相,进一步证实了Aharonov和 Anandan的预言。 本文中作者的主要成果体现在下面两个方面: (1) 分析了Berry几何相属于非动力学相的“可积”情况,且它具有几何属性; (2) 从与量子循环体系演化有关的演化算符出发,具体对核磁共振系统的形式解作了计算,得到系统实现产生A-A相的两个条件:Circle条件和循回初态条件,在绝热极限下,对两类A-A相取绝热极限,都可严格实现Berry几何相


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