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模糊随机有限元动力问题的分析研究

宋小保  
【摘要】: 大量实际问题都涉及到对受环境不确定性干扰的系统的分析和设计,这类不确定性干扰可由不同的源产生。一种干扰源是由于条件不充分,使得在条件与事件之间不能出现确定性因果关系,从而在事件的出现与否上表现出的不确定性,这种不确定性称为随机性。另一种干扰源是事物的差异在中间过渡时所呈现的亦此亦彼性,这种不确定性称为模糊性。第三种干扰源是模糊性和随机性干扰同时作用于系统时所产生的不确定性,这种不确定性称为模糊随机性。 模糊系统理论和随机系统理论是建立在确定性系统理论基础上的两套互相独立和平行的系统理论,前者用于解决具有模糊性因素的系统问题,后者用于解决具有随机性因素的系统问题。而模糊随机系统理论则是建立在模糊系统理论和随机系统理论基础上的更高层次的系统理论,它用于解决同时含有模糊性因素和随机性因素的系统问题。 近年来,随着有限元技术的快速发展,有限元技术被大量地应用到工程中去。 同样,随机有限元和模糊有限元也被大量地应用于工程实际中去,解决了一大部分问题。 考虑到工程结构分析中某些边界条件,环境介质,特别是某些载荷的模糊性。本文模糊有限元动力问题的基础上做了进一步的探讨。深入系统地研究了模糊动力有限元问题的分析和求解。建立了模糊瞬时最小势能原理,运用模糊变分原理导出了模糊有限元动力平衡方程;同时,利用随机变分原理导出了动力问题的随机有限元方程,同时得到了模糊随机动力问题的有限元平衡方程。根据模糊度和概率度可以度量的原理,即利用模糊熵和概率熵的概念,把结构的随机性等效地转化为结构的模糊性,得到纯粹模糊性的动力结构。把结构所具有的模糊参数看作一个维的模糊向量,利用小参数摄动原理,把结构的特征值,特征向量和位移都在模糊向量的均值处进行泰勒展开,得到一组递归方程,即可以求得结构的模糊特征值,特征向量和模糊位移。给出了具体的算例,同时编制了模糊随机机构动力分析的有限元程序,验证了本文的观点和方法是可行的。本文作为对随机动力结构的研究的延续,对于进一步探讨和完善模糊随机理论具有较大的参考价值。


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