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脉冲控制理论在混沌同步中的应用

刘祥  
【摘要】: 混沌现象是20世纪人类最重要的科学发现之一。在过去的20多年时间里,人们对混沌的研究主要是从一些实验及数值系统观察和量化混沌行为。随着对混沌现象认识的深入,如何应用混沌研究成果为人类服务已成为非线性科学发展提出的一个重要课题。其主要原因是:一方面,混沌的应用将直接激励新的研究热情;另一方面,混沌的应用提出的新问题将会有力的促进混沌研究的深入。最重要的是,作为自然科学研究的重大成果,其最终目的总是离不开成功的应用。由于混沌运动具有初值敏感性和长时间发展趋势的不可预见性,混沌控制就成为混沌应用的关键环节。为此,近十几年来人们开始研究如何控制和利用混沌现象。 论文介绍了混沌的一般概念,给出了常见的几个数学定义。并且介绍几个常见的混沌系统以及绘制了它们的直观图形。指出混沌系统的一些动力学性质,这些性质是直接于控制相关的。在第三章中,对于混沌同步的一些问题进行了简要回顾。在第四章中,对利用脉冲控制进行混沌同步进行了理论研究,提出了一种脉冲控制进行同步的方法,该方法适用于大多数混沌系统。在第一部分中指出混沌系统同步问题研究可以归结于线性时变脉冲微分方程的稳定性的研究,接着给出了线性时变脉冲微分方程的稳定性条件。在第二部分中,以Lorenz系统为例应用该稳定性条件进行了控制器的设计。最后,利用数值实验验证了方法的有效性。同时,我们给出了脉冲周期的一个估计上界。对于滞同步的问题,本文也进行了详细的说明。并且,指出了将一个同步问题转化为优化问题的方法,通过该方法,在具体应用中就能够合适的选择控制参数的大小。


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