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序线性空间中近次似凸集值映射向量优化的最优性条件、鞍点和对偶理论

李云生  
【摘要】: 本文讨论集值优化理论的若干问题。在线性空间中引入近次似凸集值映射概念,获得了它的一些重要性质。在此假设下,运用线性空间中的凸集分离定理,一个Gordan-Farkas型择一性定理被建立。在序线性空间中,引入近次似凸集值映射向量优化问题的数学模型。利用近次似凸集值映射择一性定理,在弱有效解意义下,建立了序线性空间中近次似凸集值优化问题的最优性充分条件和必要条件,及其标量化定理。引入集值优化问题的Lagrange映射后,定义了鞍点概念,有关的Lagrange乘子存在性定理,鞍点与弱有效解之间的关系被得出。在此基础上,给出了集值优化问题的Lagrange型对偶问题的结果,包括弱对偶定理、强对偶定理和逆对偶定理。


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