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模糊拟阵闭集的研究

刘志花  
【摘要】: 在现有拟阵和模糊拟阵理论的基础上,本文主要研究了闭正规基好模糊拟阵闭集的结构以及模糊拟阵闭集族的性质。另外,本文还给出了模糊反圈拟阵与模糊圈拟阵的性质和其他一些结论: ①给出了模糊割集的定义,得到了模糊反圈拟阵定理、模糊反圈拟阵的一些性质以及模糊圈拟阵和模糊反圈拟阵的基与反圈之间的相互关系; ②在模糊超平面性质的基础上得到了模糊拟阵所有的模糊超平面交集的秩为零这个性质,进而证明了模糊拟阵所有超平面的交集是模糊拟阵的最小闭集。在这些结论的基础上研究了闭正规基好模糊拟阵闭集的结构,找到了在闭正规基好模糊拟阵中构造模糊闭集的一种方法。同时,还得到一个闭模糊拟阵闭集的必要条件; ③进一步研究了模糊拟阵闭集的性质,得到了模糊拟阵闭集的等价定义、模糊拟阵闭集的等价表示以及模糊拟阵的全体闭集构成的集合族和它导出拟阵的闭集族之间的关系; ④通过代数理论证明了模糊拟阵的全体闭集构成的集合族以及它的r-水平集组成的集族都是格; ⑤在拟阵的闭集公理和模糊拟阵的闭包公理的基础上得到了普通模糊拟阵闭集族的一个必要条件。 本文比较深入地研究了闭正规基好模糊拟阵闭集的结构、模糊拟阵闭集族的性质以及模糊拟阵闭集族的一个必要条件。特别地,这个必要条件和定理5.4.2的提出为我们向通过模糊闭集族来确定模糊拟阵前进了一大步。


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