基于传质原理的二维随机水质模型研究与应用

【摘要】： 随机微分方程是解决复杂非线性和不确定性问题的有效工具,其在水污染控制规划领域的应用研究在国内外尚处于起步阶段。在较全面分析评述了河流水质模型的研究现状、传质原理、随机过程与扩散理论的基础上,本文提出并建立了基于传质原理的二维随机水质模型,主要用于河流污染带的模拟预测以及突发性水污染事故的实时预警,对水质模型的建模方法、建模原理以及河流排污口近区污染物初始浓度的模拟计算等进行了一些探索性的工作,为水质模拟提供了新途径,同时提高了国内现有水质预警模型的精度。 论文假设河流中污染物浓度ct按几何Brown运动变化,由此引入一个非平稳随机过程,其中污染物初始浓度c0和污染物综合衰减系数α视为两个待定常数。在详细分析了河流中污染物的扩散过程、假设污染物在没有达到全水深混合之前只是在部分水深达到均匀混合之后,提出了c0的理论计算公式,其中部分均匀混合水深h p是关键参数。另外,为充分利用河流中实测污染物浓度数据序列,基于对灰数据处理及其建模思路的分析,通过积分构造一次生成序列,建立了非等间距序列一阶模型,给出了ct的时间响应函数表达式。实际算例表明,该模型对河流中实测污染物浓度的模拟误差一般小于15%,可同时得到c0和α的具体数值,表明建模方法合理有效。 由于用传质系数可以对扩散现象进行更为简便的近似描述,论文在传质学基础上,将传质学中反映物质通过传质界面速度的传质系数及其理论研究方法引入到水污染控制规划领域,认为河流中的传质界面就是污染带等浓度线,详细分析了河流中污染带等浓度线的形成与发展过程,构建了污染物传质速度的随机函数,表明污染物传质速度是一个非平稳随机过程,其大小取决于传质界面两侧浓度的差异。论文还对传质系数和传质界面进行了详细分析和比较,指出了本文所使用的传质系数与传质学中经典的传质系数由于传质界面的不同而出现数量级的差别,经比较决定采用瞬时传质系数,并假设其为常数,把由于传质系数的波动而导致的误差归入到随机扰动项中。此外,详细分析了河流中污染物综合衰减系数,并通过数据说明,在天然情况下,水流对污染物的稀释扩散作用远大于污染物自身的生物降解作用。 本文将河流中污染带的形成与发展过程分为初始动量传递与污染物扩散传质两个阶段,同时假设河流流速为一平稳随机过程以反映水流的湍流特征,这样河流中污染物扩散传质的绝对速度等于污染物随河流水体的移动速度与污染物传质速度的叠加,并利用传质椭圆及其在移动过程中所形成的包络线来描述污染带的发展过程,把污染带划分为包络线部分和传质椭圆部分,其中传质椭圆的长短半轴集中反映了污染物由于传质作用沿河流纵向和横向所移动的距离。这样,通过综合运用系统分析方法、传质原理和扩散过程理论,建立了不同排污条件下河流污染带长度、宽度、面积的随机泛函,并推导出相应的期望函数和方差函数表达式。 论文利用1989年嘉陵江重庆段罗丹明河流中心连续稳定排放试验的实测数据和1997年长江重庆段黄沙溪岸边排污口同步实测资料对模型进行了参数率定,得到了传质系数的具体数值:纵向传质系数k x= ( 0.5~1) m /s,横向传质系数k y= ( 0.05~0.5 )m /s,且传质系数k正比于河流的平均流速u ;另外,对河流中心排污, h p= ( 0.5 ~ 0.75)h,对河流岸边排污, h p= 0.5h,污染云团的初始形状为全对称的正方形或圆形。模型验证的结果为:污染带包络线长度x? ( t )和宽度y? ( t )的模拟误差分别小于9%和16%,传质结束时传质椭圆长短半轴的模拟误差均小于21%,表明本模型可较准确模拟计算河流中心污染带以及岸边污染带。 论文还对建库前后枯水期长江重庆段桃花溪和李家沱两个城市排污口岸边污染带进行了预测分析,得出了这两个污染混合区的范围。结果表明,在来流及排污条件不变的情况下,三峡水库蓄水后,随着库区流速的减小,岸边污染混合区的范围远大于建库前,其增值随排污口位置具体水流情况的不同而不同。排污口的位置对污染混合区的大小有重要影响,应尽量避免将排污口选在流动不畅的河段,特别是回水区或浅滩。 本模型给出了污染带范围的随机泛函表达式,其期望函数为解析方程,可方便、快速地预测污染混合区的大小,特别适用于水质的实时预警。如果可获得河流流速和污染物浓度随机扰动强度的具体数值,便可以得出污染带长度、宽度以及面积的预测区间,便于进行水质风险评价与预警。