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拉压不同模量弹性结构的非线性力学行为研究

何晓婷  
【摘要】: 客观物质世界究其本质而言是非线性的,线性世界只是对非线性世界的一种近似。经典弹性理论认为的材料在受拉和受压时呈现出相同的弹性性质也是对材料非线性的一种简化结果。大量的试验和研究表明,材料在绝对值相同的拉应力或压应力作用下,会发生绝对值不同的拉应变和压应变,即材料具有拉压不同模量的非线性特性。事实上,许多工程材料都在不同程度上表现出拉压不同的弹性性质。随着科学技术的日益发展,对材料力学性质的研究提出了更高的要求,研制新型材料以及挖掘材料自身特性的潜力,已成为新的研究动向。 由苏联学者C.A.阿姆巴尔楚米扬在上个世纪八十年代创立的不同模量弹性理论,突破了传统理论关于弹性模量单一性的定义,提出了弹性模量不仅与材料的自身性质有关,而且取决于结构各点的应力状态,即弹性模量与结构的材料、形状、边界条件以及外荷载有关,是诸多因素所导致的非线性力学行为。不同模量弹性理论是一种唯象理论。研究表明,不同模量弹性理论与经典的同模量弹性理论之间是协调的,经典弹性理论及基本方程包含在最一般的不同模量弹性理论中。对这一理论,国内外诸多学者进行了研究,先后提出了该理论的基本概念、基本假设、部分简单问题的解析解以及有限元数值计算方法等。目前研究的问题归结为:一方面缺乏较为普遍意义的适用范围广泛的解析解;另一方面有限元计算迭代过程中的收敛性、计算工作量和解答的精确性等有待进一步探索。针对以上问题,本文尝试利用有效的解析方法并辅以数值手段研究了这一理论下弹性结构的非线性力学行为,开展了以下工作: ①运用等效截面法将不同模量问题转化为经典同模量问题,简便地获得了复杂应力状况下梁柱问题小变形假设和平截面假设下的应力和位移解析解;同时引入不同模量问题的抗弯刚度,使得不同模量带来的影响在抗弯刚度中得以考虑,从而简化计算。 ②采用拟线性分析和摄动理论解决了一个既考虑材料非线性又考虑几何非线性的不同模量悬臂梁大挠度问题。其中的单参数摄动解能满足一般设计要求,而双参数摄动解能获得足够的精确度。 ③放弃平截面假设,获得了均布荷载下不同模量简支梁和考虑自重且顶部有水平推力的不同模量弯压柱的近似弹性力学解,分析了由于引入不同模量造成的与经典解的差异,以及引入平截面假设所带来的误差。 ④基于不同模量弹性理论,推导出一种新的剪切模量通式,克服了现有表达式确定过程中的人为先验性,并可有效解决数值计算中的迭代收敛性问题。 ⑤编制了不同模量弹性理论的平面问题有限元程序,对不同模量弹性结构进行数值计算。针对现行混凝土规范中定义的一般受弯构件、深受弯构件和深梁在各种拉压模量比的情形下进行了分析,验证了本文推导的各种假设下的解析解与数值解的一致性;研究了这些解析解的各自适用范围;“剪应力对中性层位置无贡献”这一结论成立是有条件的。


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