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脉冲时滞神经网络的全局稳定性研究

王慧  
【摘要】: 脉冲时滞神经网络是时滞大系统的一个重要组成部分,具有十分丰富的动力学属性.鉴于它在信号处理、动态图像处理以及全局优化等问题中的重要应用,近年来脉冲时滞神经网络的动力学问题引起了学术界的广泛关注.尤其是脉冲时滞神经网络平衡点和周期解的全局稳定性(包括渐近稳定性、指数稳定性、绝对稳定性等)得到了深入的研究,也出现了一系列深刻的结果。本文主要对三类时滞神经网络(即,Hopfield神经网络、细胞神经网络和双向联想记忆神经网络)的平衡点和周期解的全局渐近稳定性和指数稳定性进行了一系列的研究,取得了一些较深刻的结果。具体地说,本论文涉及到如下内容: ①时滞神经网络的脉冲稳定化 由于脉冲控制理论的复杂性,尤其是脉冲时滞系统稳定性分析的困难性,我们讨论了Hopfield型脉冲时滞神经网络的稳定化问题。通过设计脉冲控制器使系统全局(鲁棒)稳定。提出了明确的鲁棒脉冲控制器的设计步骤,并给出了具体模型的数值模拟。 ②多时滞脉冲细胞神经网络的稳定性分析 运用参数一阶模型转换技术、Lyapunov-Krasovskii稳定性定理和LMI方法将模型线性化,得到了几个具有较少约束的新的线性矩阵不等式形式的时滞相关和时滞无关的渐近稳定性或指数稳定性标准。根据条件,可以对时滞参数的稳定域进行估计。 ③脉冲对时滞细胞神经网络的指数稳定性的影响 针对当前许多脉冲时滞神经网络的稳定性结论均要求原时滞系统Lyapunov稳定的弊端,结合推广的Halanay不等式,得到了几个保证系统零解指数稳定的充分条件,克服了对脉冲强度的限制。通过对条件的分析,我们还可以对脉冲强度或脉冲间隔进行估计,对实际脉冲时滞系统的设计具有较强的指导作用。 ④脉冲时滞BAM神经网络周期解的存在性和指数稳定性 运用Mawhin的重合度理论的连续性定理和Lyapunov稳定性定理,分析了具有时变时滞的脉冲双向联想神经网络的周期解的存在性和稳定性问题,得到了系统具有指数稳定的周期解的充分条件。通过与文献中相关结果的比较,可以看到我们的结果具有更好的适用性。 ⑤脉冲时滞神经网络周期解的存在性和指数稳定性 运用控制压缩定理研究了脉冲神经网络的周期解的存在性和稳定性,与应用Mawhin的重合度理论的连续定理证明周期解的存在性相比,过程更简洁,需要的条件更宽松。 ⑥带有leakage时滞的神经网络周期解的指数稳定性 Leakage时滞的存在给我们的研究带来了巨大的困难,这是迄今为止人们极少研究它的原因。利用模型转化技术,作者尝试着研究了带有leakage时滞的神经网络周期解的渐近和指数稳定性,得到了几个新颖的依赖leakage时滞的全局渐近和指数稳定的充分条件。


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