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直觉模糊集的性质及其应用

马翠  
【摘要】: 自从美国学者Zadeh教授于1965年创立了模糊集理论以来,数学的理论与应用研究范围便从精确问题拓展到了模糊现象的领域。1986年保加利亚学者Atanassov教授提出了直觉模糊集的概念。由于直觉模糊集同时考虑真隶属度与假隶属度两方面的信息,使得它在处理不确定信息时具有更强的表现能力,从而能够更加细腻地刻画客观世界的模糊性本质。因此,直觉模糊集理论越来越引起广大学者的关注。 本文以直觉模糊集为研究对象,首先讨论了直觉模糊集算子的相关性质。在前人研究成果的基础上,对相关定理进行了完善和推广,并构造出了新的定理和推论。 其次,本文在直觉模糊集已有基本运算法则的基础上,进一步研究了它们之间的关系,给出了直觉模糊集的一些基本等式和具体的推导过程,从而使直觉模糊集的基本理论得到了拓展。 另外,本文还对直觉模糊集的相似度量进行了研究。相似度量是一种在数据处理和分析中十分重要的量化指标。在分析比较以前的两种直觉模糊集相似度量的基础上,提出了一种新的构造相似度量的方法。讨论了它的性质,给出了加权相似度量的具体表达式,并进行了实例分析,使其成功应用于医学诊断。 最后,在总结全文的基础上,指出了有待于进一步研究的若干问题。


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