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带刚性中心圆薄膜大挠度问题

孙铂琦  
【摘要】: 目前国内已研制出膜片式压力传感器,通常膜片是整个传感器的核心功能元件,压力的大小是通过膜片的挠曲变形来反映,所以如何描述作用均布荷载与薄膜挠度之间的关系成为解决问题的关键。本文研究分析了带刚性中心圆薄膜的大挠度问题,刚性中心在很大程度上改变了薄膜应力从而也增加了问题的难度。本文目的在于寻求问题的一般解;建立公式描述刚性中心横向位移即薄膜内边界处的挠度与均布荷载之间的关系,同时求解薄膜最大内力;寻求薄膜设置刚性中心后刚性中心大小对薄膜的最大挠度和内力的影响;同时为考虑集中荷载的影响也推导复合荷载作用下带刚性中心圆薄膜的挠度和内力值的计算公式。 本文的主要内容如下: ①通过薄膜内力和横向均布荷载之间的平衡条件建立平衡方程,根据应力应变关系分析薄膜单元得到变形协调方程,根据薄膜内外边界的约束情况建立边界条件表达式。 ②将基本方程和边界条件无量纲化,推导了基本方程和边界条件的无量纲表达式,求解了基本方程和边界条件的幂级数解即问题的一般解答。 ③推导了带刚性中心圆薄膜挠度的计算公式,研究了刚性中心大小对薄膜挠度的影响。 ④推导了带刚性中心圆薄膜内力的计算公式,对比了最大径向内力和最大环向内力之间的大小关系,同时研究了刚性中心大小对薄膜内力的影响。 ⑤推导了复合荷载作用下带刚性中心圆薄膜的挠度和内力计算公式,通过实例分析了增加集中荷载作用对薄膜的挠度和内力的影响。


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