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几种共轭梯度法的研究

郑丽  
【摘要】: 非线性共轭梯度算法是最优化方法的一个重要组成部分,常用来解决大型无约束最优化问题。无论在科学计算、工程应用、经济和管理系统中,还是在政府决策、生产管理、交通运输和军事国防等方面都得到了广泛的应用。 本文在介绍最优化理论相关概念后,首先简单阐述了几种常见的求解无约束优化问题的方法,并对共轭梯度法相关知识进行了简介,接着就近年来受到极大关注的Dai-Yuan共轭梯度法、杂交共轭梯度法、Beale-Powell重新开始法给予了简单的阐述和讨论,在前人研究的基础上讨论了一种改进的PRP算法之后又提出了两类修正的HS共轭梯度法,最后就共轭梯度算法的发展进行了展望跟总结。本文的主要工作是: ①提出一种新的PRP算法改进公式,证明了其充分下降性质及在Wolfe线搜索、强Wolfe线搜索条件下的收敛性,并通过数值实验证明了该方法的有效性。 ②在前人研究的基础上,提出了两种新的HS修正算法,并证明了在Wolfe线搜索下,该修正算法无需给定下降条件即可得到该算法的全局收敛性结果。


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