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基于共旋坐标法索杆张力结构的非线性有限元分析

张建云  
【摘要】: 索杆张力结构是由受拉索和受压杆组成的、具有自平衡预应力的一种现代大跨空间结构体系。由于其结构形式优美,空间大,满足了人们生活的需要,越来越受到人们的青睐。目前,国内外对索杆张力结构的研究在理论和实践上均取得了一定的成果。我国在这方面的研究时间还不长,虽然已经取得了一些阶段性成果,但总体来讲,理论还不够全面深入,特别是索穹顶结构在我国还没有工程实例。 首先,本文在查阅大量国内外相关文献的基础上,详细的叙述了索杆张力结构的定义、发展、特点以及国内外的研究现状,同时提出了本文的主要研究工作和研究的技术路线。 其次,分析了几何非线性有限元的基本理论。分析了目前主要的索单元模型,并比较了它们的优缺点。本文在此基础上将四节点的等参索单元和两节点的空间杆单元结合,其中杆单元的切线刚度矩阵是基于共旋坐标法推导的,其目的是将四节点索单元理论与两节点空间直线杆单元结合进行索杆张力结构的非线性有限元分析,并选择了求解非线性有限元方程的迭代方法和收敛准则。 结构的几何稳定性分析是形态分析的首要工作。本文采用平衡矩阵的奇异值分解方法求解索杆的结构位移模态和自应力模态,用几何力法判定了具有一阶无穷小体系的几何稳定性,通过编制结构几何稳定性判定的计算机程序,对多种类型结构的几何稳定性进行了判定。 作为一种柔性结构,索杆张力结构只有在施加预应力之后才具有刚度,因此索杆张力结构的找形分析是结构设计的关键。本文采用有限元单元法求解索杆张力结构已知预应力分布求解几何的找形分析,并用MATLAB语言编制了计算机找形程序。对于已知几何形状求解预应力分布的找形分析,采用基于平衡方程的奇异值分解法求解结构的预应力分布。通过具有代表性的索杆张力结构的算例分析,结果与理论值非常吻合。 最后,本文采用非线性有限元方法对索杆张力结构进行了静力荷载分析。选取多种形式的结构算例,研究工作是基于四节点等参索单元和共旋坐标法推导切线刚度矩阵的杆单元进行的,通过算例同现有的等参索单元算例进行比较,结果表明:四节点等参索单元和基于共旋坐标法推导的杆单元结合能够适用于索杆张力结构的找形分析和荷载分析。


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