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时滞随机神经网络的稳定性研究

冯伟  
【摘要】:神经网络是一种非常重要而复杂的大规模动力系统,具有十分丰富的动力学属性。在过去近二十年里,由于其在联想记忆、组合优化、信号处理和模式识别等问题中的广泛应用。保证神经网络及其学习过程的稳定性是神经网络应用中的一个非常重要的问题。为了易于分析和应用,许多神经网络模型忽略了神经元之间信息传输所带来的时间延迟。但是,理论和实践证实,时滞是客观存在的。此外,在生物神经系统中,突触之间信息的传递是一个随机噪声过程,该过程由神经递质或其它随机因素的释放而导致的随机波动所引发。除了时滞与随机噪声,系统建模时还需考虑一些不可避免的参数不确定性,这些不确定性主要源于模型简化、参数波动和数据错误等。时滞、参数不确定性和随机噪声都将在相当大的程度上影响神经网络的整体性能,产生振荡行为或其它失稳现象甚至出现混沌现象。近年来,时滞随机神经网络的稳定性研究吸引了大批的研究人员,并已取得一系列丰富而有意义的结果。 本论文主要致力于几类时滞随机神经网络的稳定性研究,其内容涉及不确定随机神经网络与时滞区间相关的稳定性;带区间与分布时滞的不确定随机神经网络的稳定性;带区间时滞的不确定随机BAM神经网络的稳定性;时滞随机中立型神经网络的稳定性等。本论文的创新之处概述如下: ①不确定随机神经网络与时滞区间相关的全局渐近鲁棒稳定性 研究了不确定随机神经网络与时滞区间相关的全局渐近鲁棒稳定性问题。得到了一些新的与时滞区间相关以及与导数相关的稳定性判定准则。由于所得到的准则包含了时滞的上界与下界信息,并且与时滞导数相关。因此,与时滞区间无关和导数无关的稳定性判定准则相比,具有更少的保守性。 ②带区间与分布时滞的不确定随机神经网络的均方稳定性 在实际应用中,由于神经元的大小、长度不一,传输线路的复杂性和人工设计的局限性,神经网络在传输信号的过程中,产生的时滞很多以连续分布时滞的形式出现。因此包含分布时滞的神经网络模型更贴近实际应用。本论文研究了一类带区间与分布时滞的不确定随机神经网络的全局渐近鲁棒稳定性问题。得到的稳定性判定准则去除了时变时滞的导数必须小于1和时变时滞的下界必须等于0这两个限制条件。所得到的准则既适用于慢时滞也适用于快时滞,其适用范围更广。 ③时滞随机中立型神经网络的全局渐近稳定性 大多数时滞神经网络的稳定性研究中对时延的考虑只针对过去状态对现在状态的影响,然而过去状态的变化对现在状态的影响也是不容忽视的,即中立型行为现象是不容忽视的。本论文研究了一类带时变时滞的随机中立型神经网络在均方意义下的全局渐近稳定性问题。与现有中立型神经网络的稳定性结果相比,本章所研究的神经网络的激活函数具有更一般的形式。


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